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Explore les critères de convergence pour les martingales, y compris la convergence presque certaine et le critère de Cauchy, conduisant au premier théorème de convergence de martingale.
Explore les concepts de base du mouvement brownien, des molécules aux cellules, y compris son histoire, son hypothèse contre sa description, la solution de Langevin et les méthodes de mesure du mouvement brownien.
Couvre le calcul stochastique, en se concentrant sur la formule d'Itô, les équations différentielles stochastiques, les propriétés martingales et le prix d'option.
Explore les transformations martingales, leur capacité d'adaptation aux filtrations, à l'interprétation et à l'application pour prédire les résultats futurs.
Explore l'histoire, les modèles mathématiques et les techniques expérimentales du mouvement brownien, révélant sa nature moléculaire et son importance en biologie cellulaire.
