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Concept
Formule de Rodrigues
Résumé
En mathématiques, la formule de Rodrigues (anciennement appelée formule de Ivory-Jacobi) est une formule impliquant les polynômes de Legendre, indépendamment découverte par Olinde Rodrigues, James Ivory et Charles Gustave Jacob Jacobi. Le nom « formule de Rodrigues » a été introduit par Eduard Heine en 1878, après que Hermite eut souligné, dès 1865, que Rodrigues a été le premier à la découvrir. Le terme est également utilisé pour décrire des formules similaires pour d'autres suites de polynômes orthogonaux. Richard Askey décrit l'histoire de la formule de Rodrigues en détail.
La formule de Rodrigues s'écrit :
pour les polynômes de Legendre :
pour les polynômes de Laguerre :
pour les polynômes d'Hermite :
Il existe des formules similaires valables pour beaucoup d'autres suites de fonctions orthogonales issues des équations de Sturm-Liouville ; elles ont aussi pour nom formule de Rodrigues, en particulier lorsque ces fonctions sont polynomiales.
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