Concept

Système d'équations linéaires

Résumé
En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : :\begin{cases} 2x_1+\frac{3x_2}{2}+x_3=-1 \ \frac{x_1}{2} + x_2 + 3x_3 = 4 \2x_1+3x_2+\frac{x_3}{4}=3 \end{cases} Le problème est de trouver les valeurs des inconnues x_1, x_2 et x_3 qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique. Un moyen efficace de résoudre un système d'équations linéaires est donné par l'élimination de Gauss-Jordan ou par la décomposition de Cholesky ou encore par la décomposition LU. Dans les cas simples
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