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Concept
Optimisation multiobjectif
Résumé
L'optimisation multiobjectif (appelée aussi Programmation multi-objective ou optimisation multi-critère) est une branche de l'optimisation mathématique traitant spécifiquement des problèmes d'optimisation ayant plusieurs fonctions objectifs. Elle se distingue de l'optimisation multidisciplinaire par le fait que les objectifs à optimiser portent ici sur un seul problème.
Les problèmes multiobjectifs ont un intérêt grandissant dans l'industrie où les responsables sont contraints de tenter d'optimiser des objectifs contradictoires. Ces problèmes peuvent être NP-difficiles. Leur résolution en des temps raisonnables devient nécessaire et alimente une partie des chercheurs travaillant dans la recherche opérationnelle.
Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation multiobjectif consiste à trouver dans un ensemble de solutions admissibles, un sous-ensemble de solutions minimisant ses objectifs. Le cas de la maximisation peut être traité comme une minimisation après inversion des signes de l'expression à maximiser.
Formellement, étant donnés un ensemble de solutions admissibles et , les fonctions objectif, le problème d'optimisation multiobjectif consiste à déterminer :
L'ensemble des solutions admissibles est appelé région admissible. Une solution est également indifféremment dénommée solution réalisable pour le problème . On note l'image de par telle que tel que . Un élément est appelé point réalisable ou encore point faisable.
Pour un problème monobjectif, la comparaison de deux solutions lors de la recherche de l'optimum est triviale. La définition d'optimalité est à redéfinir dans un contexte multiobjectif ; en effet deux solutions peuvent être incomparables. Par exemple, un problème bi-objectifs ne proposant que deux points réalisables et d'antécédents distincts ne permet pas d'extraire une solution optimale unique. Il est ainsi nécessaire de laisser à un décideur le verdict final quant au choix de la solution retenue.
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