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Concept
Global optimization
Résumé
Global optimization is a branch of applied mathematics and numerical analysis that attempts to find the global minima or maxima of a function or a set of functions on a given set. It is usually described as a minimization problem because the maximization of the real-valued function g(x) is equivalent to the minimization of the function f(x):=(-1)\cdot g(x).
Given a possibly nonlinear and non-convex continuous function f:\Omega\subset\mathbb{R}^n\to\mathbb{R} with the global minima f^* and the set of all global minimizers X^* in \Omega, the standard minimization problem can be given as
:\min_{x\in\Omega}f(x),
that is, finding f^* and a global minimizer in X^*; where \Omega is a (not necessarily convex) compact set defined by inequalities g_i(x)\geqslant0, i=1,\ldots,r.
Global optimization is distinguished from local optimization by its focus
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