Degenerate conicIn geometry, a degenerate conic is a conic (a second-degree plane curve, defined by a polynomial equation of degree two) that fails to be an irreducible curve. This means that the defining equation is factorable over the complex numbers (or more generally over an algebraically closed field) as the product of two linear polynomials. Using the alternative definition of the conic as the intersection in three-dimensional space of a plane and a double cone, a conic is degenerate if the plane goes through the vertex of the cones.
GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Hyperbole (mathématiques)thumb|Hyperbole obtenue comme intersection d'un cône et d'un plan parallèle à l'axe du cône.Si l'on incline légèrement le plan, l'intersection sera encore une hyperbole tant que l'angle d'inclinaison reste inférieur à l'angle que fait une génératrice avec l'axe du cône. En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme conique d'excentricité supérieure à 1, ou comme ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante.
BarycentreEn mathématiques, le barycentre d'un ensemble fini de points du plan ou de l'espace est un point qui permet de réduire certaines combinaisons linéaires de vecteurs. Les coordonnées de ce barycentre dans un repère cartésien correspondent alors aux moyennes arithmétiques des coordonnées homologues de chacun des points considérés, éventuellement affectés des coefficients de pondération. Lorsque ces coefficients de pondération sont égaux, le barycentre est appelé isobarycentre, et généralise ainsi la notion de centre de gravité d’un triangle.
Parabolevignette|Une parabole représentée par la fonction f(x)=x. La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, ayant approximativement la forme d'un U dont les branches s'écarteraient indéfiniment. Cette courbe intervient dans les problèmes les plus élémentaires de mécanique ou de mathématiques. En effet la trajectoire d'un projectile qui n'est soumis qu'à la pesanteur est une parabole, ou encore, en mathématiques, la représentation graphique des polynômes de degré 2 est une parabole.
CercleEn géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle. Dans le plan euclidien, il s'agit du « rond » qui est associé en français au terme de cercle. Dans un plan non euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe. Dans un espace de dimension quelconque, l'ensemble des points placés à une distance constante d'un centre est appelé sphère.
Coordonnées elliptiquesdroite|vignette|352x352px| Système de coordonnées elliptiques En géométrie, le système de coordonnées elliptiques est un système de coordonnées orthogonales à deux dimensions, dans lequel les lignes de coordonnées sont des ellipses et des hyperboles confocales. Les deux foyers et sont généralement considérés comme fixés à et , respectivement, sur l'axe des du système de coordonnées cartésiennes. La notation la plus courante des coordonnées elliptiques est : où est un nombre réel positif et Sur le plan complexe, une relation équivalente est : Ces définitions correspondent aux ellipses et aux hyperboles.
Translation of axesIn mathematics, a translation of axes in two dimensions is a mapping from an xy-Cartesian coordinate system to an x'y'-Cartesian coordinate system in which the x' axis is parallel to the x axis and k units away, and the y' axis is parallel to the y axis and h units away. This means that the origin O' of the new coordinate system has coordinates (h, k) in the original system. The positive x' and y' directions are taken to be the same as the positive x and y directions.
Rotation of axes in two dimensionsIn mathematics, a rotation of axes in two dimensions is a mapping from an xy-Cartesian coordinate system to an x′y′-Cartesian coordinate system in which the origin is kept fixed and the x′ and y′ axes are obtained by rotating the x and y axes counterclockwise through an angle . A point P has coordinates (x, y) with respect to the original system and coordinates (x′, y′) with respect to the new system. In the new coordinate system, the point P will appear to have been rotated in the opposite direction, that is, clockwise through the angle .
