Concept

Loi de Student

Résumé
En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Student est une loi de probabilité, faisant intervenir le quotient entre une variable suivant une loi normale centrée réduite et la racine carrée d'une variable distribuée suivant la loi du χ. Elle est notamment utilisée pour les tests de Student, la construction d'intervalle de confiance et en inférence bayésienne. Définition et propriétés Soit Z une variable aléatoire de loi normale centrée et réduite et soit U une variable indépendante de Z et distribuée suivant la loi du χ à k degrés de liberté. Par définition, la variable : T = \frac{Z}{\sqrt{U/k}} suit une loi de Student à k degrés de liberté. : U=\sum_{i=1}^kX_i^2, alors U\sim \chi^2_k, où les X{{ind|i}} sont k variables aléatoires réelles i.i.d. de loi normale centrée-réduite. La densité de T, notée f{{ind|
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