Concept

Loi du χ²

Résumé
En statistiques et en théorie des probabilités, la loi du centrée (prononcé « khi carré » ou « khi-deux ») avec k degrés de liberté est la loi de la somme de carrés de k lois normales centrées réduites indépendantes. La loi du est utilisée en inférence statistique et pour les tests statistiques notamment le test du χ². La loi du χ² non centrée généralise la loi du . Définition et caractéristiques Définition Soient k variables aléatoires X, ... , X indépendantes suivant la loi normale centrée et réduite, c'est-à-dire la loi normale \mathcal N(0, 1) de moyenne 0 et d'écart-type 1. Alors par définition la variable X définie par :X:=\sum_{i=1}^k X_i^2 suit une loi du χ à k degrés de liberté. La loi de X est notée χ (k) ou χ . Caractéristiques La densité de probabilité de X notée f{{ind|X}} est : :f_X(x; k)=\frac{1}{2^\frac{k}{2}\Gamma(\frac{k}{2})} x^{\frac{k}{2
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