Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Détection de ruptures
Résumé
vignette|350px|droite|Exemple de signal ayant des changements dans la moyenne.
vignette|350px|droite|Exemple de signal ayant des changements dans la distribution.
En analyse statistique, le problème de détection de ruptures (ou détection de points de changement) est un problème de régression ayant pour but d'estimer les instants où un signal présente des changements dans la distribution. Ces instants sont matérialisés sur les deux figures par des lignes verticales bleues. Classiquement, on réalise de la détection de rupture pour un signal ayant des changements dans la moyenne. De manière plus générale, on réalise de la détection de ruptures pour un signal ayant des changements dans la distribution (par exemple, dans la moyenne et la variance).
La détection de ruptures peut s'appliquer à un signal sonore d'une émission dont on souhaite estimer les instants où l'on change de situations, à la détection d'attaques informatiques (variations de flux réseaux), ou encore au contrôle qualité.
Cet article traite du problème de détection de ruptures rétrospective (dite offline) où l'on dispose de l'ensemble des données du signal. Ce contexte est différent d'une détection temps réel (dite online) où les données du signal arrivent à la volée, mais moins à même de détecter précisément l'instant de rupture.
Soit un signal réel, provenant d'observations recueillies au cours des instants , présentant des changements dans la distribution. En notant la loi de probabilité de , la distribution de vérifie :
avec étant les vrais instants de ruptures (on note ( est le vrai nombre de segments) avec la convention et ). On cherche à estimer ces instants de ruptures à l'aide d'un algorithme.
Dans le cas de la détection de rupture dans la moyenne, le modèle est :
avec est la fonction de régression et est un bruit d'espérance nulle et de variance . La fonction de régression est supposée constante par morceaux avec des discontinuités à chaque vrai instant de ruptures .
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.