thumb|Exemple de visualisation de données montrant une tendances à moyen et long terme au réchauffement, à partir des séries temporelles de températures par pays (ici regroupés par continents, du nord au sud) pour les années 1901 à 2018.
Une série temporelle, ou série chronologique, est une suite de valeurs numériques représentant l'évolution d'une quantité spécifique au cours du temps. De telles suites de variables aléatoires peuvent être exprimées mathématiquement afin d'en analyser le comportement, généralement pour comprendre son évolution passée et pour en prévoir le comportement futur. Une telle transposition mathématique utilise le plus souvent des concepts de probabilités et de statistique.
Les séries temporelles sont considérées à tort comme étant une branche exclusive de l'économétrie. Cette dernière est une discipline qui est relativement jeune alors que les séries temporelles ont été utilisées bien avant, par exemple en astronomie (1906) et en météorologie (1968).
L'objet des séries temporelles est l'étude des variables au cours du temps. Même s'ils n'ont pas été à l'origine de cette discipline, ce sont les économètres qui ont assuré les grandes avancées qu'a connues cette discipline (beaucoup de « Prix Nobel » d'économie sont des économètres).
Parmi ses principaux objectifs figurent la détermination de tendances au sein de ces séries ainsi que la stabilité des valeurs (et de leur variation) au cours du temps.
C'est de la déception des prévisions issues des modèles structurels d'inspiration keynésienne qu'est née la théorie des séries temporelles telle qu'on la connaît aujourd'hui. Et sur ce point, c'est la publication de l'ouvrage de Box et Jenkins en 1970 qui a été décisive. En effet, dans l'ouvrage les deux auteurs développent le très populaire modèle ARMA (Auto Regressive Moving Average). Par exemple, pour prévoir le PIB français en 2020, il ne s'agit plus d'utiliser un modèle structurel qui explique le PIB (par l'intermédiaire de la consommation, de l'investissement, des dépenses publiques, du solde commercial, etc.
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vignette|350px|droite|Exemple de signal ayant des changements dans la moyenne. vignette|350px|droite|Exemple de signal ayant des changements dans la distribution. En analyse statistique, le problème de détection de ruptures (ou détection de points de changement) est un problème de régression ayant pour but d'estimer les instants où un signal présente des changements dans la distribution. Ces instants sont matérialisés sur les deux figures par des lignes verticales bleues.
In statistics, the order of integration, denoted I(d), of a time series is a summary statistic, which reports the minimum number of differences required to obtain a covariance-stationary series. A time series is integrated of order d if is a stationary process, where is the lag operator and is the first difference, i.e. In other words, a process is integrated to order d if taking repeated differences d times yields a stationary process. In particular, if a series is integrated of order 0, then is stationary.
Maximum entropy spectral estimation is a method of spectral density estimation. The goal is to improve the spectral quality based on the principle of maximum entropy. The method is based on choosing the spectrum which corresponds to the most random or the most unpredictable time series whose autocorrelation function agrees with the known values. This assumption, which corresponds to the concept of maximum entropy as used in both statistical mechanics and information theory, is maximally non-committal with regard to the unknown values of the autocorrelation function of the time series.
Building up on the basic concepts of sampling, filtering and Fourier transforms, we address stochastic modeling, spectral analysis, estimation and prediction, classification, and adaptive filtering, w
En mathématiques, la régression recouvre plusieurs méthodes d’analyse statistique permettant d’approcher une variable à partir d’autres qui lui sont corrélées. Par extension, le terme est aussi utilisé pour certaines méthodes d’ajustement de courbe. En apprentissage automatique, on distingue les problèmes de régression des problèmes de classification. Ainsi, on considère que les problèmes de prédiction d'une variable quantitative sont des problèmes de régression tandis que les problèmes de prédiction d'une variable qualitative sont des problèmes de classification.
In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.
Digital image processing is the use of a digital computer to process s through an algorithm. As a subcategory or field of digital signal processing, digital image processing has many advantages over . It allows a much wider range of algorithms to be applied to the input data and can avoid problems such as the build-up of noise and distortion during processing. Since images are defined over two dimensions (perhaps more) digital image processing may be modeled in the form of multidimensional systems.
Explore les modèles de séries chronologiques, en mettant l'accent sur les processus autorégressifs, y compris le bruit blanc, AR(1) et MA(1), entre autres.
Couvre l'analyse et la modélisation des séries chronologiques univariées, en mettant l'accent sur la stationnarité, les processus ARMA et la prévision.
This paper is concerned with frequency domain theory for functional time series, which are temporally dependent sequences of functions in a Hilbert space. We consider a variance decomposition, which i
Accurate traffic density estimations is essential for numerous purposes like the developing successful transit policies or to forecast future traffic conditions for navigation. Current developments in
We study causality in gravitational systems beyond the classical limit. Using on-shell methods, we consider the 1-loop corrections from charged particles to the photon energy-momentum tensor - the sel