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Caractéristique d'un anneau

Résumé

En algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini ; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro. On note, pour un anneau unitaire (A, +, ×), 0A l'élément neutre de « + » et 1A celui de « × ». La caractéristique d'un anneau A est donc le plus petit entier n > 0 tel que :{\ n.1_A~=~\underbrace{1_A+1_A+\cdots+1_A }_{n; \text{termes}}~=~0_A} si un tel entier existe. Dans le cas contraire (autrement dit si 1A est d'ordre infini), la caractéristique est nulle. Le sous-anneau de A engendré par 1, appelé le sous-anneau premier de A, est isomorphe à ℤ/cℤ, où c est la caractéristique de A. Lorsque l'anneau A est intègre et de caractéristique non nulle, cette caractéristique est un nombre premier et ce sous-anneau premier est un corps fini, appelé le sous-corps premier de A. Remarque 1 : La présente définit

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Caract%C3%A9ristique_d'un_anneau

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Vanishing theorems in positive characteristic

Emelie Kerstin Arvidsson

The topic of this thesis is vanishing theorems in positive characteristic. In particular, we use "the covering trick of Ekedahl" to investigate the vanishing of

H^1(X, \mathcal{O}_X(-D))

for a big and nef Weil divisor

D

on a normal projective variety with

-K_X

nef. In dimension two, we show that on a surface of log del Pezzo type over a perfect field of characteristic

p>5

this vanishing holds. More generally, using techniques of the \emph{Minimal model program} we prove the Kawamata--Viehweg vanishing theorem in this setting. We also construct a counter-example in characteristic five, showing that our result is optimal. We discuss the relationship (due to Hacon--Witaszek) between this vanishing theorem and properties of threefold klt-singularities. We investigate if a similar relationship exists between threefold lc-singularities and a certain vanishing theorem for higher direct images of elliptic fibrations. This leads to a counter-example to a theorem of Koll'ar over the complex numbers, in every positive characteristic.

EPFL2021

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We investigate the vanishing of H1(X,OX(−D)) for a big and nef Q-Cartier Z-divisor D on a log del Pezzo pair (X,Δ) over a perfect field of positive characteristic p.

2021

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On the Kawamata-Viehweg vanishing theorem for log del Pezzo surfaces in positive characteristic

Emelie Kerstin Arvidsson, Fabio Bernasconi

We prove the Kawamata-Viehweg vanishing theorem for surfaces of del Pezzo type over perfect fields of positive characteristic p > 5. As a consequence, we show that klt threefold singularities over a perfect base field of characteristic p > 5 are rational. We show that these theorems are sharp by providing counterexamples in characteristic 5.

CAMBRIDGE UNIV PRESS2022

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Vanishing theorems in positive characteristic

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for a big and nef Weil divisor

D

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-K_X

nef. In dimension two, we show that on a surface of log del Pezzo type over a perfect field of characteristic

p>5

EPFL2021