Théorie des représentationsLa théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.
Groupe réductifEn mathématiques, un groupe réductif est un groupe algébrique G sur un corps algébriquement clos tel que le radical unipotent de G (c'est-à-dire le sous-groupe des éléments unipotents de ) soit trivial. Tout est réductif, de même que tout tore algébrique et tout groupe général linéaire. Plus généralement, sur un corps k non nécessairement algébriquement clos, un groupe réductif est un groupe algébrique affine lisse G tel que le radical unipotent de G sur la clôture algébrique de k soit trivial.
Représentation unitaireEn mathématiques, une représentation unitaire d'un groupe G est une représentation linéaire π de G sur un espace de Hilbert complexe V telle que π(g) est un opérateur unitaire pour tout g ∈ G. La théorie générale est bien développée dans le cas où G est un groupe topologique localement compact (séparé) et les représentations sont fortement continues. La théorie a été largement appliquée en mécanique quantique depuis les années 1920, particulièrement sous l'influence par le livre de 1928 de Hermann Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechanik.
Groupe topologiqueEn mathématiques, un groupe topologique est un groupe muni d'une topologie compatible avec la structure de groupe, c'est-à-dire telle que la loi de composition interne du groupe et le passage à l'inverse sont deux applications continues. L'étude des groupes topologiques mêle donc des raisonnements d'algèbre et de topologie. La structure de groupe topologique est une notion essentielle en topologie algébrique. Les deux axiomes de la définition peuvent être remplacés par un seul : Un morphisme de groupes topologiques est un morphisme de groupes continu.
