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Concept
Représentation unitaire
Résumé
En mathématiques, une représentation unitaire d'un groupe G est une représentation linéaire π de G sur un espace de Hilbert complexe V telle que π(g) est un opérateur unitaire pour tout g ∈ G. La théorie générale est bien développée dans le cas où G est un groupe topologique localement compact (séparé) et les représentations sont fortement continues.
La théorie a été largement appliquée en mécanique quantique depuis les années 1920, particulièrement sous l'influence par le livre de 1928 de Hermann Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechanik. L'un des pionniers dans la construction d'une théorie générale des représentations unitaires, pour tout groupe G plutôt que pour des groupes particuliers utiles dans les applications, était George Mackey.
Contexte en analyse harmonique
La théorie des représentations unitaires des groupes topologiques est étroitement liée à l'analyse harmonique. Dans le cas d'un groupe abélien G, une image assez complète de la théorie des représentations d
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