Groupe réductif | EPFL Graph Search

Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

En mathématiques, un groupe réductif est un groupe algébrique G sur un corps algébriquement clos tel que le radical unipotent de G (c'est-à-dire le sous-groupe des éléments unipotents de ) soit trivial. Tout est réductif, de même que tout tore algébrique et tout groupe général linéaire. Plus généralement, sur un corps k non nécessairement algébriquement clos, un groupe réductif est un groupe algébrique affine lisse G tel que le radical unipotent de G sur la clôture algébrique de k soit trivial. Il est nécessaire de faire intervenir la clôture algébrique dans cette définition, pour inclure le cas de corps de base non parfaits, comme des corps de fonctions locaux ou globaux sur des corps finis. Ce nom de réductif vient de la complète réductibilité des représentations d'un tel groupe, lorsque la caractéristique du corps est nulle. En caractéristique non nulle, le théorème de Haboush démontre une propriété un peu plus faible qu'avait conjecturée Mumford. Si G est un sous-groupe lisse fermé de GL(k) qui agit de façon irréductible sur k, alors G est réductif. En particulier, GL et SL sont réductifs (le second étant même semi-simple). On définit les groupes de Lie réductifs comme les groupes de Lie dont l'algèbre de Lie est réductive ; concrètement, c'est la somme d'une algèbre de Lie abélienne et d'une algèbre de Lie semi-simple. On ajoute parfois la condition que la (la composante connexe de l'élément neutre dans le groupe) soit d'indice fini. Une algèbre de Lie est dite réductive si sa représentation adjointe est complètement réductible, mais ceci n'implique pas que toutes ses représentations de dimension finie le soient. La notion de groupe réductif n'est pas tout à fait la même pour les groupes de Lie que pour les groupes algébriques, parce qu'un groupe de Lie réductif peut être le groupe des points réels d'un groupe algébrique unipotent.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (37)

Personnes associées (3)

Concepts associés (69)

Cours associés (129)

Séances de cours associées (939)

MOOCs associés (13)

Théorie des représentations

La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.

Tore algébrique

Un tore algébrique est une construction mathématique qui apparaît dans l'étude des groupes algébriques. Ils constituent l'un des premiers exemples de tels groupes. La notion est due à Armand Borel en 1956, progressivement étendue par Alexandre Grothendieck et pour atteindre sa forme moderne. Les tores algébriques entretiennent d'étroites relations avec la théorie de Lie et les groupes algébriques.

Groupe réductif

Coxeter Combinatorics For Sum Formulas In The Representation Theory Of Algebraic Groups

Jonathan Gruber

Let G be a simple algebraic group over an algebraically closed field F of characteristic p >= h, the Coxeter number of G. We observe an easy 'recursion formula' for computing the Jantzen sum formula o

AMER MATHEMATICAL SOC2022

Multiplicity-free representations of algebraic groups II

Donna Testerman, Martin W. Liebeck

We continue our work, started in [9], on the program of classifying triples (X, Y, V), where X, Yare simple algebraic groups over an algebraically closed field of characteristic zero with X < Y, and V

ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE2022

Generic direct summands of tensor products for simple algebraic groups and quantum groups at roots of unity

Jonathan Gruber

Let G be either a simple linear algebraic group over an algebraically closed field of characteristic l>0 or a quantum group at an l-th root of unity. The category Rep(G) of finite-dimensional G-module

EPFL2022

Singular cohomology is defined by dualizing the singular chain complex for spaces. We will study its basic properties, see how it acquires a multiplicative structure and becomes a graded commutative a

The course focuses on mathematical models based on PDEs with random parameters, and presents numerical techniques for forward uncertainty propagation, inverse uncertainty analysis in a Bayesian framew

L'objectif de ce cours est de familiariser l'étudiant avec les concepts, les méthodes et les conséquences de la physique quantique. En particulier, le moment cinétique, la théorie de perturbation, les

Explore la classification des extensions dans la théorie de groupe, en mettant l'accent sur les extensions fractionnées et les produits semi-directs.

Explore les représentations irréductibles du groupe de rotations et leurs propriétés mathématiques.

Explore les services de soutien et l'environnement de Moodle à l'EPFL, y compris les modes de groupe, les outils d'administration, la gestion des cours et les interactions avec les utilisateurs.

Algèbre Linéaire (Partie 1)

Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.

Algèbre Linéaire (Partie 1)

Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.

Algèbre Linéaire (Partie 2)

Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.