Acquisition comprimée

L'acquisition comprimée (en anglais compressed sensing) est une technique permettant de trouver la solution la plus parcimonieuse d'un système linéaire sous-déterminé. Elle englobe non seulement les moyens pour trouver cette solution mais aussi les systèmes linéaires qui sont admissibles. En anglais, elle porte le nom de Compressive sensing, Compressed Sampling ou Sparse Sampling. Plusieurs disciplines scientifiques utilisent les techniques d'acquisition comprimée , mais ce n'est que grâce aux articles d'Emmanuel Candès, Justin Romberg, Terence Tao et David Donoho que l'on a commencé à comprendre quels étaient les ensembles de mesures qui étaient admissibles. En particulier, on s'est aperçu que l'un des moyens de retrouver des signaux parcimonieux était la résolution de problèmes d'optimisation linéaires faisant intervenir la norme . En statistique, la méthode des moindres carrés a été complétée par la norme introduite par Laplace. Après l'introduction de l'optimisation linéaire et de l'algorithme du simplexe de George Dantzig, la norme a été utilisée en statistique numérique. En théorie statistique la norme a été utilisée par George Brown et plus tard elle servit à définir des estimateurs non-biaisés de la médiane. Elle a été utilisée par Peter Huber et d'autres dans leurs travaux sur les statistiques robustes. Dans les années 1970, la norme a été utilisée par les sismologues pour analyser les données de réflexions d'ondes entre les couches de l'écorce terrestre lorsqu'elles ne semblaient pas respecter les conditions du théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon. Toujours en traitement du signal, elle a été introduite en 1993 dans l'algorithme « Matching Pursuit » et dans l'estimateur LASSO par Robert Tibshirani en 1996 et la poursuite de base (basis pursuit) en 1998. Des résultats théoriques permettaient de savoir quand ces algorithmes permettaient de retrouver des solutions éparses, mais le type et le nombre de mesures requis pour cela étaient sous-optimaux et l'algorithme d'acquisition comprimée a permis une amélioration sensible de ce domaine du traitement du signal.

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