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Concept
Entrelacs (théorie des nœuds)
Résumé
En théorie des nœuds, un entrelacs est un enchevêtrement de plusieurs nœuds. L'étude des entrelacs et des nœuds est liée, plusieurs invariants s'interprétant plus naturellement dans le cadre général des entrelacs, au moyen notamment des relations d'écheveau.
Un entrelacs est la donnée d'un plongement injectif d'une ou plusieurs copies du cercle S dans R ou dans S, appelées ses composantes, ou ses boucles. Deux entrelacs sont considérés équivalents lorsqu'ils sont identiques à isotopie près.
En particulier, l'entrelacs trivial correspond à deux copies disjointes de S. Un entrelacs est dit « véritablement noué » s'il n'est pas isotope à l'entrelacs trivial, et il s'agit d'un véritable entrelacs s'il n'est pas l'union disjointe de deux nœuds.
Les entrelacs étudiés sont généralement les entrelacs réguliers, c'est-à-dire tels que chacune de ses composantes est un nœud, mais il existe également une notion d'entrelacs singuliers. On demande en plus que ces nœuds ne soient pas sauvages. Un entrelacs à une seule composante est alors exactement un nœud.
Fichier:Linking Number 0.svg|Entrelacs trivial
Fichier:Linking Number 1.svg|[[Entrelacs de Hopf]] (deux boucles, deux croisements)
Fichier:Solomons-knot-square.svg|[[Nœud de Salomon]] (deux boucles, quatre croisements)
Fichier:Whiteheadlink.png|[[Entrelacs de Whitehead]] (deux boucles, cinq croisements)
Fichier:BorromeanRings.svg|[[Anneaux borroméens]] (trois boucles, six croisements)
Fichier:Three-triang-18crossings-Brunnian.svg|[[Entrelacs brunnien]] à 18 croisements
Fichier:6Loops-Brunnian-link.svg|[[Entrelacs brunnien]] à 6 composantes
Puisqu'on peut orienter un nœud, on peut orienter chaque composante d'un entrelacs, et les isotopies sont censées respecter cette orientation.
De manière analogue aux nœuds, il existe une notion d'entrelacs premier. Un entrelacs est dit premier s'il n'est pas somme connexe d'autres entrelacs. L'entrelacs trivial, l'entrelacs de Hopf, celui de Whitehead et les anneaux borroméens sont premiers.
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