Vector Analysis

Résumé

Vector Analysis est un manuel rédigé en anglais sur l'analyse vectorielle publié la première fois en 1901 par Edwin Bidwell Wilson. Son sous-titre est , que l'on peut traduire par : Ce manuel a normalisé de façon décisive le vocabulaire et les notations de l'algèbre linéaire en 3D pendant le . Il a été publié à nouveau en 1913, 1916, 1922, 1925, 1929, 1931 et 1943. En 1960, Dover Publications a publié et distribué à nouveau ce manuel. En 2011, il est librement accessible en ligne. Contenu Le premier chapitre couvre les vecteurs en 3D dans l'espace euclidien, le concept de scalaires et le produit d'un scalaire avec un vecteur. Le deuxième chapitre introduit le produit scalaire de deux vecteurs et le produit vectoriel . Ils sont étendus au produit mixte (parfois appelé produit triple) et au produit quadruple. Dans les pages 77 à 81 se trouve l'essentiel de la trigonométrie sphérique, un sujet revêtant une grande importance à l'époque, car lié à la navigation astronomique.

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Vector_Analysis

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The polarization properties of stimulated Brillouin scattering (SBS) amplification or attenuation in standard single-mode fibers are examined through vectorial analysis, simulation and experiment. Vector propagation equations for the signal wave, incorporating SBS and birefringence, are derived and analyzed in both the Jones and Stokes spaces. The analysis shows that in the undepleted pump regime, the fiber may be regarded as a polarization-dependent gain (or loss) medium, having two orthogonal input SOPs, and corresponding two orthogonal output SOPs, for the signal, which, respectively, provide the signal with maximum and minimum SBS amplification (or attenuation). Under high Brillouin gain conditions and excluding zero-probability cases, the output SOP of arbitrarily polarized input signals, would tend to converge towards that of maximum SBS gain. In the case of high SBS attenuation the output SOP of an arbitrarily polarized signal would approach the output SOP corresponding to minimum attenuation. It is found that for a wide range of practical pump powers ( ≤ 100mW) and for sufficiently long fibers with typical SBS and birefringence parameters, the signal aligned for maximum SBS interaction will enter/emerge from the fiber with its electric field closely tracing the same ellipse in space as that of the pump at the corresponding side of the fiber, albeit with the opposite sense of rotation. The analytic predictions are experimentally demonstrated for both Stokes (amplification) and anti-Stokes (attenuation) signals.

2008

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Polarization-induced distortion in stimulated Brillouin scattering slow-light systems

Sang Hoon Chin, Luc Thévenaz

The vector analysis of stimulated Brillouin scattering amplification in birefringent fibers is extended to include signal pulses. The analysis finds that the different slow-light delays experienced by the states of polarization corresponding to maximum and minimum gain may result in severe pulse distortion. Thus, a generally polarized pulse, experiencing only a moderate gain, can become broader than a pulse aligned for maximum gain and delay. The effect is demonstrated in both numerical simulations and experiments.

Optical Society of America2009

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