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Concept
Vecteur euclidien
Résumé
En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un vecteur euclidien est un objet géométrique possédant une direction, un sens et une norme. On l'utilise par exemple en physique et en ingénierie pour modéliser une force.
On parle aussi parfois de vecteur géométrique dans le plan euclidien (deux dimensions) et de vecteur spatial dans l'espace à trois dimensions.
Vecteur#HistoireVecteur
En physique et en ingénierie, on travaille souvent dans l'espace euclidien. Quand on parle de vecteur, on se réfère alors à un vecteur euclidien, c'est-à-dire à une grandeur physique (par exemple une force) caractérisée par :
une direction (une droite Δ qui n'est pas orientée) ;
un sens (orientation de la droite Δ, signe de sa mesure algébrique) ;
une norme (la longueur du vecteur, par exemple l'intensité d'une force).
On parle aussi d'orientation ou de droite orientée pour se référer au couple (direction, sens).
En mathématiques, un vecteur est défini plus généralement comme un élément d'un espace vectoriel. Selon cette définition, les vecteurs sont des entités abstraites pouvant ou non avoir une grandeur et une orientation. Les vecteurs euclidiens sont donc un cas particulier de vecteurs, et il est important en mathématiques de préciser si l'on se réfère à l'un ou à l'autre.
vignette|Vecteur libre.
Dans l'espace euclidien, un vecteur lié est un vecteur euclidien possédant un point initial et un point final donnés. Il est lié à ce point initial, et l'on peut déduire le point final du vecteur lié et du point initial.
Toujours dans l'espace euclidien, un vecteur libre désigne une famille de vecteurs liés ayant la même norme, la même direction et le même sens. Un vecteur libre n'est donc pas lié à un point initial donné.
Par exemple, dans la figure ci-contre, les vecteurs liés et sont distincts car ils ont des points initiaux différents. En revanche, les vecteurs libres et sont égaux.
vignette|Composantes d'un vecteur euclidien.
Un vecteur euclidien est généralement représenté graphiquement à l'aide d'un segment de droite et d'une flèche indiquant son sens.
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