Produit vectoriel

Résumé

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs. Histoire Résumé La mise en place de la notion de produit vectoriel prend son essor dans la deuxième moitié du , même si Lagrange utilise en 1773 des grandeurs assimilables aux composantes du produit vectoriel de deux vecteurs. Mais cette utilisation reste limitée à un usage ponctuel. En 1843, Hamilton invente les quaternions qui permettent d'introduire naturellement le produit vectoriel. Indépendamment et à la même période (1844), Grassmann définit dans Die lineale Ausdehnungslehre ein neuer Zweig der Mathematik un « produit géo

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (37)

Publications associées

Chargement

Personnes associées (3)

Personnes associées

Chargement

Unités associées (2)

Unités associées

Chargement

Concepts associés (129)

Concepts associés

Chargement

Cours associés (118)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (327)

Séances de cours associées

Chargement

The Minimal Faithful Permutation Degree For A Direct Product Obeying An Inequality Condition

Neil John Saunders

The minimal faithful permutation degree (G) of a finite group G is the least nonnegative integer n such that G embeds in the symmetric group Sym(n). Clearly (G x H) (G) + (H) for all finite groups G and H. In 1975, Wright ([10]) proved that equality occurs when G and H are nilpotent and exhibited an example of strict inequality where G x H embeds in Sym(15). In 2010 Saunders ([7]) produced an infinite family of examples of permutation groups G and H where (G x H) < (G) + (H), including the example of Wright's as a special case. The smallest groups in Saunders' class embed in Sym(10). In this article, we prove that 10 is minimal in the sense that (G x H)=(G) + (H) for all groups G and H such that (G x H)

Taylor & Francis Inc2016

Chargement

Two-dimensional quantum antiferromagnet with a fourfold degenerate dimer ground state

Frédéric Mila

We study the competition between antiferromagnetic order and valence-bond-crystal formation in a two-dimensional frustrated spin-1/2 model. The J(1)-J(2) model on the square lattice is further frustrated by introducing products of three-spin projectors which stabilize four dimer-product states as degenerate ground state. These four states are reminiscent of the dimerized singlet ground state of the Shastry-Sutherland model. Using exact diagonalization, we study the evolution of the ground state by varying the ratio of interactions. For a large range of parameters (J(2)greater than or similar to 0.25J(1)), our model shows a direct transition between the valence-bond-crystal phase and the collinear antiferromagnetic phase. For small values of J(2), several intermediate phases appear which are also analyzed.

2008

Chargement

This paper proposes a practical hybrid solution for combining and switching between three popular Ring-LWE-based FHE schemes: TFHE, B/FV and HEAAN. This is achieved by first mapping the different plaintext spaces to a common algebraic structure and then by applying efficient switching algorithms. This approach has many practical applications. First and foremost, it becomes an integral tool for the recent standardization initiatives of homomorphic schemes and common APIs. Then, it can be used in many real-life scenarios where operations of different nature and not achievable within a single FHE scheme have to be performed and where it is important to efficiently switch from one scheme to another. Finally, as a byproduct of our analysis we introduce the notion of a FHE module structure, that generalizes the notion of the external product, but can certainly be of independent interest in future research in FHE.

WALTER DE GRUYTER GMBH2020

Chargement