John Frank Adams ( – ) est un mathématicien britannique, l'un des fondateurs de la théorie de l'homotopie.
Frank Adams est né à Woolwich, dans la banlieue sud-est de Londres. Il commence ses recherches au Trinity College de Cambridge auprès d'Abram Besicovitch, mais se réoriente rapidement vers la topologie algébrique. En 1956, il soutient à Cambridge un Ph. D., dirigé par Shaun Wylie et devient Fellow du Trinity. Une bourse lui permet de faire un séjour à l'université de Chicago et à l'IAS (Institute for Advanced Study) en 1957-1958 et il séjourne de nouveau à l'IAS en 1961. Il occupe la à Manchester (1964-1970) puis la à Cambridge (1970-89).
Il est orateur invité à l'ICM (Congrès international des mathématiciens) de 1962 à Stockholm (Application of the Grothendieck-Atiyah-Hirzebruch functor K(X)) et donne une conférence plénière à l'ICM de 1966 à Moscou (A Survey of Homotopy Theory). Il est élu membre de la Royal Society (1964), de la National Academy of Sciences (l'académie des sciences des États-Unis) (1985) et de l'Académie danoise des sciences. Il est le premier à recevoir le prix Senior Whitehead de la London Mathematical Society, en 1974. Il obtient aussi le prix Berwick (1963) et la médaille Sylvester (1982).
Adams se passionne pour l'alpinisme — il lui arrive de faire des démonstrations d'escalade à table entre amis — et le jeu de go.
Il est mort dans un accident de voiture à Brampton, dans le Huntingdonshire.
Une plaque à sa mémoire est posée dans la chapelle du Trinity.
Dans les années 1950, la théorie moderne de l'homotopie en est à ses balbutiements et fourmille de problèmes non résolus. Adams réalise beaucoup d'avancées théoriques importantes en topologie algébrique ; ses innovations sont toujours motivées par des problèmes précis. Influencé par l'école française de Henri Cartan et Jean-Pierre Serre, il reformule et renforce leur méthode consistant à « tuer » des groupes d'homotopie dans les termes d'une suite spectrale, créant ainsi l'outil de base — appelé aujourd'hui la — de la théorie de l'homotopie stable.
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Singular cohomology is defined by dualizing the singular chain complex for spaces. We will study its basic properties, see how it acquires a multiplicative structure and becomes a graded commutative a
The goal of the course is to learn how to construct and calculate with spectral sequences. We will cover the construction and introductory computations of some common and famous spectral sequences.
The starting point for this project is the article of Kathryn Hess [11]. In this article, a homotopic version of monadic descent is developed. In the classical setting, one constructs a category D(𝕋) of coalgebras in the Eilenberg-Moore category of ...
EPFL2011
In mathematics, the Adams spectral sequence is a spectral sequence introduced by which computes the stable homotopy groups of topological spaces. Like all spectral sequences, it is a computational tool; it relates homology theory to what is now called stable homotopy theory. It is a reformulation using homological algebra, and an extension, of a technique called 'killing homotopy groups' applied by the French school of Henri Cartan and Jean-Pierre Serre. For everything below, once and for all, we fix a prime p.
En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie des sphères sont des invariants qui décrivent, en termes algébriques, comment des sphères de dimensions et égales ou différentes peuvent s'enrouler l'une sur l'autre. La notion, définie au départ pour des sphères de dimension 1 (cercles) et de dimension 2, se généralise à des sphères de toutes dimensions (les -sphères).
In algebraic topology, a Steenrod algebra was defined by to be the algebra of stable cohomology operations for mod cohomology. For a given prime number , the Steenrod algebra is the graded Hopf algebra over the field of order , consisting of all stable cohomology operations for mod cohomology. It is generated by the Steenrod squares introduced by for , and by the Steenrod reduced th powers introduced in and the Bockstein homomorphism for . The term "Steenrod algebra" is also sometimes used for the algebra of cohomology operations of a generalized cohomology theory.
In this paper we elaborate a general homotopy-theoretic framework in which to study problems of descent and completion and of their duals, codescent and cocompletion. Our approach to homotopic (co)descent and to derived (co)completion can be viewed as $\in ...