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Dérivation numérique
En analyse numérique, les algorithmes de dérivation numérique évaluent la dérivée d'une fonction mathématique ou d'un sous-programme de fonction en utilisant les valeurs de la fonction et peut-être d'autres propriétés connues sur la fonction. droite|255x255px La méthode la plus simple consiste à utiliser des approximations de différences finies. Une simple estimation à deux points consiste à calculer la pente d'une droite sécante proche passant par les points et . On choisit un petit nombre h, qui représente une petite variation autour de x, qui peut être positive ou négative. La pente de cette droite est Cette expression est le quotient de différence de Newton (également connu sous le nom de différence divisée du premier ordre). La pente de cette sécante diffère de la pente de la ligne tangente d'une quantité approximativement proportionnelle à h. Lorsque h tend vers zéro, la pente de la ligne sécante se rapproche de la pente de la ligne tangente. Par conséquent, la vraie dérivée de f en x est la limite de la valeur du quotient de différence à mesure que les lignes sécantes se rapprochent de plus en plus d'une ligne tangente : Puisque la substitution immédiate de 0 à h donne la forme indéterminée 0/0, le calcul direct de la dérivée peut être peu intuitif. De manière équivalente, la pente pourrait être estimée en utilisant les positions (x – h) et x. Une autre formule à deux points consiste à calculer la pente d'une droite sécante proche passant par les points (x – h , f(x – h)) et (x + h , f(x + h)). La pente de cette droite est Cette formule est connue sous le nom de quotient de différence symétrique. Dans ce cas, les erreurs de premier ordre s'annulent, de sorte que la pente de ces lignes sécantes diffère de la pente de la ligne tangente d'une quantité approximativement proportionnelle à h. Par conséquent, pour de petites valeurs de h, il s'agit d'une approximation plus précise de la tangente que l'estimation unilatérale. Cependant, bien que la pente soit calculée en x, la valeur de la fonction en x n'est pas impliquée.
