Orthant

thumb|Dans un espace de dimension 2, il y a 4 orthants (appelés quadrants) En géométrie, un orthant est la généralisation dans un espace euclidien de dimension quelconque n du quadrant d'un plan ou de l'octant en dimension 3. Un orthant en dimension n peut être considéré comme l'Intersection de n demi-espaces orthogonaux. Par permutation, il y a 2n orthants dans un espace de dimension n. De façon spécifique, un orthant fermé dans est le sous-ensemble défini par une contrainte de signe sur chaque coordonnée cartésienne. Ce sous-ensemble est défini par le système d'inéquations : où chaque εi a pour valeur +1 ou −1. L'orthant positif (resp. négatif) est celui que l'on obtient en prenant tous les εi = 1 (resp. εi = -1); on le note souvent (resp. ). Un orthant ouvert dans est un sous-ensemble défini par le système d'inéquations strictes : où chaque εi a pour valeur +1 ou −1. Par dimension: En dimension 0, un orthant est un point En dimension 1, un orthant est une demi-droite. En dimension 2, un orthant est un quadrant. En dimension 3, un orthant est un octant.