Concept
Triangle hyperbolique
Concepts associés (5)
Géométrie différentielle des surfaces
En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne. Outre les surfaces classiques de la géométrie euclidienne (sphères, cônes, cylindres, etc.
Schwarz triangle
In geometry, a Schwarz triangle, named after Hermann Schwarz, is a spherical triangle that can be used to tile a sphere (spherical tiling), possibly overlapping, through reflections in its edges. They were classified in . These can be defined more generally as tessellations of the sphere, the Euclidean plane, or the hyperbolic plane. Each Schwarz triangle on a sphere defines a finite group, while on the Euclidean or hyperbolic plane they define an infinite group.
Formule de Gauss-Bonnet
vignette|Exemple d'une surface à laquelle le théorème de Gauss-Bonnet peut être appliqué En géométrie différentielle, la formule de Gauss-Bonnet est une propriété reliant la géométrie (au sens de la courbure de Gauss) et la topologie (au sens de la caractéristique d'Euler) des surfaces. Elle porte le nom des mathématiciens Carl Friedrich Gauss, qui avait conscience d'une version du théorème, mais ne la publia jamais, et Pierre Ossian Bonnet, qui en publia un cas particulier en 1848.
Trigonométrie sphérique
La trigonométrie sphérique est un ensemble de relations analogues à celles de la trigonométrie euclidienne mais portant sur les angles et distances repérés sur une sphère. La figure de base est le triangle sphérique, délimité non plus par des segments de droites mais par des arcs de demi-grands cercles de cette sphère. Les règles habituelles de la trigonométrie euclidienne ne sont pas applicables ; par exemple la somme des angles d'un triangle situé sur une sphère, s'ils sont exprimés en degrés, est supérieure à 180 degrés.
Géométrie hyperbolique
En mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle