Géométrie différentielle des surfaces

Résumé

En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne. Outre les surfaces classiques de la géométrie euclidienne (sphères, cônes, cylindres, etc.), des surfaces apparaissent naturellement en tant que graphes de fonctions de deux variables, ou sous forme paramétrique, comme ensembles décrits par une famille de courbes de l'espace. Les surfaces ont été étudiées à partir de divers points de vue : de façon extrinsèque, en s'intéressant à leur plongement dans l'espace euclidien, et de façon intrinsèque, en ne se préoccupant que des propriétés qui peuvent être déterminées à partir des distances mesurées le long de courbes tracées sur la surface. Un des concepts fondamentaux découverts ainsi est la courbure de Gauss,

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle_des_surfaces

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Reduced basis method for the shape optimization of racing car components

Claudia Günther

In this work we apply reduced basis methods to parametrized airfoils configurations to study inviscid potential, thermal and viscous flows. Parametrization includes geometry, ground effect and airfoils interaction.

2008

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A method to numerically determine the secondary electron yield considering effects of the surface morphology

Guang-Yu Sun, Ning Yang

Secondary electron emission (SEE) of solid materials due to electron bombardment is influenced by numerous properties of materials, where the surface condition plays a critical role in the value of secondary electron yield (SEY). Here, a 3D random microstructure surface model is established to simulate realistic surface morphology and study its effects on SEY by implementing a path tracing algorithm and finite element method. It is found that electron collision frequency on surfaces is strongly affected by local surface geometry parameters, namely the vertical height and the distance between similar features along the horizontal direction of random microstructure surfaces. Manipulating the interaction angle and the inter-barrier collision frequency could quantitively suppress or intensify SEE, allowing for functional design of solid material surfaces under various contexts. In addition, empirical roughness parameters (Ra, Rz) lack certain microscopic information. A method is proposed to estimate secondary electron yield numerically for a given material surface geometry. It provides copious utilities in practical SEE-related applications.

2021

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Existing shape models with spherical topology are typically designed either in the discrete domain using interpolating polygon meshes or in the continuous domain using smooth but non-interpolating schemes such as NURBS. Polygon models and subdivision methods require a large number of parameters to model smooth surfaces. NURBS need fewer parameters but have a complicated rational expression and non-uniform shifts in their formulation. We present a new method to construct deformable closed surfaces, which includes the exact sphere, by combining the best of two worlds: a smooth and interpolating model with a continuously varying tangent plane and well-defined curvature at every point on the surface. Our formulation is simpler than NURBS while it requires fewer parameters than polygon meshes. We demonstrate the generality of our method with applications ranging from intuitive user-interactive shape modeling, continuous surface deformation, reconstruction of shapes from parameterized point clouds, to fast iterative shape optimization for image segmentation.

ACM2016

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