Concept

Site (mathématiques)

Résumé
En théorie des catégories, une branche des mathématiques, une topologie de Grothendieck est une structure sur une catégorie \mathcal{C} permettant de voir certains objets de \mathcal{C} comme les ensembles ouverts d'un espace topologique. Une catégorie munie d'une topologie de Grothendieck est appelée un site. Une topologie de Grothendieck axiomatise la notion de recouvrement d'un espace topologique par des ouverts. Cela permet de généraliser la définition de faisceaux, et leur cohomologie, à un site quelconque. Historiquement, la notion fut dégagée par Alexandre Grothendieck pour définir la cohomologie étale des schémas, à l'aide du site étale. Elle a ensuite été utilisée pour définir d'autres théories cohomologiques, telles que la , la et la cohomologie cristalline. Les topologies de Grothendieck servent aussi à définir les de John Tate. La catégorie des faisceaux (d'ensembles) sur un site donne lieu à un topos de Grothendieck. Plusieurs sites différen
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