Topos (mathématiques)

Résumé

En mathématiques, un topos (au pluriel topos ou topoï) est un type particulier de catégorie. La théorie des topoï est polyvalente et est utilisée dans des domaines aussi variés que la logique, la topologie ou la géométrie algébrique. Introduction Définition Un topos peut être défini comme une catégorie pourvue :

de limites et colimites finies ;
d'exponentielles ;
d'un .

D'autres définitions équivalentes sont données plus bas. Exemples élémentaires

La catégorie des graphes et morphismes de graphes
Le topos des ensembles : la catégorie des ensembles et fonctions totales

Classificateur de sous-objets En théorie des catégories, un sous-objet S d'un objet X est définissable comme classe d'isomorphisme de monomorphismes S \hookrightarrow X par rapport à la relation de factorisation, \forall u, v : S \hookrightarrow X . u \le v \Leftrightarrow \exists w . u = v w

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Topos_(math%C3%A9matiques)

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Après une introduction à la théorie des catégories, nous appliquerons la théorie générale au cas particulier des groupes, ce qui nous permettra de bien mettre en perspective des notions telles que quotients de groupe et actions de groupe.

This course will provide an introduction to model category theory, which is an abstract framework for generalizing homotopy theory beyond topological spaces and continuous maps. We will study numerous examples of model categories and their applications in algebra and topology.

Concepts de base de l'analyse fonctionnelle linéaire: opérateurs bornés, opérateurs compacts, théorie spectrale pour les opérateurs symétriques et compacts, le théorème de Hahn-Banach, les théorèmes de l'application ouverte et du graphe fermé.

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Topos (mathématiques)

Every Elementary Higher Topos Has A Natural Number Object

Filter quotients and non-presentable (∞,1)-toposes

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