Hypothèse des grands nombres de Dirac

L'hypothèse des grands nombres de Dirac se rapporte à une observation faite par Paul Dirac en 1937 concernant les rapports entre les échelles de taille de l'Univers et les échelles des particules élémentaires. C'est, historiquement, la première tentative de mettre en connexion deux domaines a priori très éloignés de la physique, à savoir la cosmologie et la physique des particules. L'observation de Dirac est que la cosmologie fait apparaître des grands nombres quand ses ordres de grandeur sont comparés à ceux du monde microscopique. Par exemple, le rapport de la taille de l'Univers observable (approximativement égal au rayon de Hubble — voir Horizon cosmologique) à la taille d'un électron (donnée par sa longueur d'onde de Compton) est donné par où c est la vitesse de la lumière, H le paramètre de Hubble, m la masse de l'électron et ħ la constante de Planck réduite. Numériquement, ce rapport vaut environ Dirac et certains de ses contemporains ont cherché à relier ce grand nombre à un autre, à savoir le rapport entre les forces électromagnétique et gravitationnelle entre deux particules élémentaires, par exemple deux électrons. Ce second rapport vaut où e représente la charge élémentaire, ε la permittivité du vide et G la constante de gravitation. Numériquement, ce second rapport vaut Par conséquent le rapport R / R est « proche » de 1 au sens où sa valeur ainsi que celle de son inverse sont très petites devant R ou R. L'ordre de grandeur de ce rapport se retrouve dans de nombreuses comparaisons : le rapport entre le rayon de l'électron et celui de l'Univers observable est de l'ordre de ; le rapport entre l'âge de l'Univers et le temps que la lumière met à traverser un électron est de l'ordre de ; le rapport entre l'attraction gravitationnelle et l'attraction électrostatique observées entre un proton et un électron est de . Entre deux électrons, ce rapport est de ; le rapport entre la masse de l'Univers et celle d'un proton est de l'ordre de .