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Concept
Parallélogramme
Résumé
En géométrie, un parallélogramme est un quadrilatère dont les segments diagonaux se coupent en leur milieu.
En géométrie purement affine, un quadrilatère (ABCD) est un parallélogramme (au sens défini en introduction) si et seulement s'il satisfait l'une des propriétés équivalentes suivantes :
les vecteurs et sont égaux ;
les vecteurs et sont égaux.
Si de plus les quatre sommets sont trois à trois non alignés, ces propriétés sont aussi équivalentes à la suivante : les côtés opposés sont parallèles deux à deux, c'est-à-dire : (AB) // (CD) et (AD) // (BC).
En géométrie euclidienne, sous cette même hypothèse, ces propriétés sont aussi équivalentes à :
le quadrilatère est non croisé et ses côtés opposés sont de même longueur deux à deux ;
il est convexe et ses angles opposés ont la même mesure deux à deux ;
ses angles consécutifs sont supplémentaires deux à deux ;
c'est un trapèze (non croisé) dont les bases ont même longueur.
Tout parallélogramme a un centre de symétrie : le point d'intersection de ses diagonales.
Dans tout parallélogramme ABCD, on a l'identité du parallélogramme : AC + BD = 2(AB + BC).
Les angles d'un parallélogramme qui se suivent sont supplémentaires
Les angles opposés sont égaux
Un losange est un parallélogramme ayant au moins deux côtés consécutifs de même longueur. Il est même équilatéral.
Un rectangle est un parallélogramme ayant au moins un angle droit. Il est même équiangle.
Un carré est un losange rectangle.
Soient la longueur d'un côté du parallélogramme et la longueur de la hauteur associée. L'aire du parallélogramme vaut :
L'aire d'un parallélogramme est aussi donnée par un déterminant.
Antiparallélogramme
Un antiparallélogramme est un quadrilatère croisé dont les côtés opposés ont la même longueur deux à deux.
Dans un antiparallélogramme, les angles opposés ont la même mesure en valeur absolue.
Source officielle
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