Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Parallélogramme
Résumé
En géométrie, un parallélogramme est un quadrilatère dont les segments diagonaux se coupent en leur milieu.
En géométrie purement affine, un quadrilatère (ABCD) est un parallélogramme (au sens défini en introduction) si et seulement s'il satisfait l'une des propriétés équivalentes suivantes :
les vecteurs et sont égaux ;
les vecteurs et sont égaux.
Si de plus les quatre sommets sont trois à trois non alignés, ces propriétés sont aussi équivalentes à la suivante : les côtés opposés sont parallèles deux à deux, c'est-à-dire : (AB) // (CD) et (AD) // (BC).
En géométrie euclidienne, sous cette même hypothèse, ces propriétés sont aussi équivalentes à :
le quadrilatère est non croisé et ses côtés opposés sont de même longueur deux à deux ;
il est convexe et ses angles opposés ont la même mesure deux à deux ;
ses angles consécutifs sont supplémentaires deux à deux ;
c'est un trapèze (non croisé) dont les bases ont même longueur.
Tout parallélogramme a un centre de symétrie : le point d'intersection de ses diagonales.
Dans tout parallélogramme ABCD, on a l'identité du parallélogramme : AC + BD = 2(AB + BC).
Les angles d'un parallélogramme qui se suivent sont supplémentaires
Les angles opposés sont égaux
Un losange est un parallélogramme ayant au moins deux côtés consécutifs de même longueur. Il est même équilatéral.
Un rectangle est un parallélogramme ayant au moins un angle droit. Il est même équiangle.
Un carré est un losange rectangle.
Soient la longueur d'un côté du parallélogramme et la longueur de la hauteur associée. L'aire du parallélogramme vaut :
L'aire d'un parallélogramme est aussi donnée par un déterminant.
Antiparallélogramme
Un antiparallélogramme est un quadrilatère croisé dont les côtés opposés ont la même longueur deux à deux.
Dans un antiparallélogramme, les angles opposés ont la même mesure en valeur absolue.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Proximité ontologique
Cours associés (8)
MATH-126: Geometry for architects II
Ce cours traite des 3 sujets suivants : la perspective, la géométrie descriptive, et une initiation à la géométrie projective.
MATH-124: Geometry for architects I
Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre :
1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet,
2/ d'objet privilégié des logiciels de concept
MATH-111(e): Linear Algebra
L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications.
Séances de cours associées (40)
Analyse Spécifique des Châssis et Noeuds Spéciaux
Discute de l'analyse spécifique des fermes et de l'application des forces sur les membres de la ferme.
Surfaces gothiques : Courbure, développement et stéréotomie
Déplacez-vous dans les principes géométriques de l'architecture gothique, en mettant l'accent sur les techniques de courbure de surface et de stéréotomie.
Mécanique structurale : systèmes de forces
Couvre les systèmes de forces, de moments, de couples et de stress en 2D et 3D, ainsi que l'effet des systèmes de couple de force.
Publications associées (7)
RMAML: Riemannian meta-learning with orthogonality constraints
Meta-learning is the core capability that enables intelligent systems to rapidly generalize their prior ex-perience to learn new tasks. In general, the optimization-based methods formalize the meta-learning as a bi-level optimization problem, that is a nes ...
ELSEVIER SCI LTD2023Atomic-scale insights into the origin of rectangular lattice in nanographene probed by scanning tunneling microscopy
We conducted atomic-scale scanning tunneling microscopy of a graphene nanosheet on graphite. In addition to a rhombus lattice representing the (root 3x root 3)R30 degrees superstructure, we resolved another quadrangle lattice similar to a rectangle in the ...
AMER PHYSICAL SOC2021Twisted Bilayer Graphene Quantum Dots for Chiral Nanophotonics
Twisted bilayer graphene (TBG) is a two-dimensional chiral material whose optical activity is remarkably strong for its atomic thickness. While the chiral optical properties of TBG are currently well understood, the optical activity of quantum dots (QDs) m ...
2020Concepts associés (24)
Losange
Un losange est un quadrilatère dont les côtés ont tous la même longueur, ou encore un parallélogramme ayant au moins deux côtés consécutifs de même longueur. Il était anciennement appelé rhombe du grec ρόμβος (et porte toujours un nom tiré de cette étymologie dans de nombreuses langues, comme rhombus en anglais ou encore rombo en espagnol et en italien). L'adjectif qui lui est relatif est rhombique.
Bisection
In geometry, bisection is the division of something into two equal or congruent parts (having the same shape and size). Usually it involves a bisecting line, also called a 'bisector'. The most often considered types of bisectors are the 'segment bisector' (a line that passes through the midpoint of a given segment) and the 'angle bisector' (a line that passes through the apex of an angle, that divides it into two equal angles). In three-dimensional space, bisection is usually done by a bisecting plane, also called the 'bisector'.
Rectangle
En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits. Un quadrilatère est un polygone (donc une figure plane) constitué de quatre points (appelés sommets) et de quatre segments (ou côtés) liant ces sommets deux à deux de manière à délimiter un contour fermé. Fichier:Six Quadrilaterals.svg|Quadrilatères. Les deux situés en haut à gauche (vert et marron) sont des rectangles. Fichier:Rectangle 2.svg|Un rectangle, ses deux diagonales et un [[angle droit]] codé.
MOOCs associés (2)
L'Art des Structures I - Câbles et arcs
L'art des structures propose une découverte du fonctionnement des structures porteuses, telles que les bâtiments, les toitures ou les ponts. Ce cours présente les principes du dimensionnement et les s
L'Art des Structures II - Structures en treillis, poutres et cadres
Les structures en treillis, en poutre, en dalles et en cadre sont essentielles pour une grande partie des constructions modernes : immeubles pour l'habitation ou de bureaux, halles et usines, ponts, o