Concept

Statistique exhaustive

Résumé
Les statistiques exhaustives sont liées à la notion d'information et en particulier à l'information de Fisher. Elles servent entre autres à améliorer des estimateurs grâce à l'usage du théorème de Rao-Blackwell et du théorème de Lehmann-Scheffé. Intuitivement, parler d'une statistique exhaustive revient à dire que cette statistique contient l'ensemble de l'information sur le(s) paramètre(s) de la loi de probabilité. Définition Soit X un vecteur d'observation de taille n, dont les composantes X_i sont indépendantes et identiquement distribués (iid). Soit \theta un paramètre influant sur la loi de probabilité à laquelle sont soumis les X_i. Une statistique S(X) est dite exhaustive (pour le paramètre \theta) si la probabilité conditionnelle d'observer X sachant S(X) est indépendante de \theta. Cela peut se traduire par la formule suivante : :
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