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Concept
Ellipsoïde
Résumé
En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un ellipsoïde est une surface du second degré de l'espace euclidien à trois dimensions. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de ne pas posséder de point à l'infini.
L'ellipsoïde admet un centre et au moins trois plans de symétrie. L'intersection d'un ellipsoïde avec un plan est une ellipse, un point ou l'ensemble vide.
L'équation d'un ellipsoïde centré à l'origine d'un repère orthonormé et aligné avec les axes du repère est de la forme
où a, b et c, appelés demi-axes de l'ellipsoïde, sont des paramètres strictement positifs.
Depuis la fin du , les propriétés des ellipsoïdes ont fait l'objet d'intenses études par les mathématiciens et les physiciens en raison de leurs applications en physique céleste, en mécanique des fluides et plus récemment en physique nucléaire.
La thématique générale est l'étude de la forme d'équilibre des objets déformables en rotation. Selon les forces internes ou externes s'exerçant sur ces objets et leurs éventuels mouvements internes (écoulements, vortex), diverses formes d'équilibre et leur stabilité ont été étudiées par les plus grands mathématiciens. Ces formes à l'équilibre peuvent être des ellipsoïdes de révolution, mais leur stabilité nécessite la connaissance des propriétés des ellipsoïdes triaxiaux.
Figure de la Terre
La recherche de la forme de la Terre, initiée par Newton est l'archétype de l'étude des corps déformables en rotation uniforme, dont la cohésion est assurée par les forces internes de gravitation, en l'absence de forces externes. Les résultats (proche de l'équilibre) de Newton furent développés par Maclaurin (1742) pour le calcul aux grandes vitesses de rotation. Jacobi (1834) a montré qu'au-delà d'un certain régime critique, les ellipsoïdes triaxiaux peuvent être des figures d'équilibre. Plus tard, dans les séquences de formes apparaissant à des vitesses de rotation de plus en plus élevées, des bifurcations ont été étudiées par Dirichlet, Dedekind.
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