Un hyperboloïde est en géométrie une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de posséder un centre de symétrie et de s'étendre à l'infini.
Les sections non triviales d'un hyperboloïde avec un plan sont des paraboles, des ellipses ou des hyperboles. On distingue deux types d'hyperboloïdes, connexes ou non, chaque partie connexe s'appelant une nappe.
Le cône peut être vu comme une forme dégénérée d'hyperboloïde.
Dans un repère bien choisi, son équation cartésienne est de la forme
Le cas fournit, en repère orthonormé, le cas particulier d'un hyperboloïde de révolution. L'axe de rotation doit être l'axe non transverse pour que la surface ne possède qu'une nappe. Les sections avec un plan perpendiculaire à l'axe de rotation sont alors des cercles :
(une nappe)
Le dessin ci-contre utilise une hyperbole équilatère, alors .
On peut générer cette surface par rotation d'une droite autour d'un axe qui ne lui est pas coplanaire. On peut aussi l'obtenir comme l'ensemble des droites qui coupent trois droites fixées non coplanaires et pas toute parallèles à un même plan.
Ces propriétés justifient que l'hyperboloïde à une nappe est une surface réglée non développable.
Structure hyperboloïde
Les hyperboloïdes à une nappe sont utilisés en construction, avec la structure appelée structure hyperboloïde. Une structure hyperboloïde peut être construite avec des poutres d'acier droites, produisant une structure solide à un coût moindre que les autres méthodes. Les exemples incluent des tours aéroréfrigérantes et des châteaux d'eau.
Dans un repère bien choisi, son équation cartésienne est de la forme
C'est la seule quadrique non connexe (avec la forme dégénérée qu'est le cylindre hyperbolique).
Le cas fournit, en repère orthonormé, le cas particulier d'un hyperboloïde de révolution. L'axe de rotation doit être l'axe focal pour que la surface possède deux nappes. Les sections avec un plan perpendiculaire à l'axe de rotation sont alors des cercles soit :
(deux nappes)
Le dessin ci-contre utilise une hyperbole équilatère, alors .
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Explore les surfaces quadratiques dans l'espace 3D, en discutant des hyperboloïdes et de leurs équations cartésiennes, soulignant l'importance des cadres de référence.
Ce cours traite des 3 sujets suivants : la perspective, la géométrie descriptive, et une initiation à la géométrie projective.
Ce cours a pour but de donner les fondements de mathématiques nécessaires à l'architecte contemporain évoluant dans une école polytechnique.
Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre :
1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet,
2/ d'objet privilégié des logiciels de concept
En géométrie euclidienne, une conique est une courbe plane algébrique, définie initialement comme l’intersection d'un cône de révolution (supposé prolongé à l’infini de part et d’autre du sommet) avec un plan. Lorsque le plan de coupe ne passe pas par le sommet du cône, la conique est dite non dégénérée et réalise l’une des trois formes de courbe suivantes : ellipse, parabole ou hyperbole (le cercle étant un cas particulier de l'ellipse, parfois appelé quatrième forme). Ces courbes sont caractérisées par un paramètre réel appelé excentricité.
En mathématiques, un paraboloïde est une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de ne pas posséder de centre de symétrie. Certaines sections d'un paraboloïde avec un plan sont des paraboles. D'autres sont, selon le cas, des ellipses ou des hyperboles. On distingue donc les paraboloïdes elliptiques et les paraboloïdes hyperboliques. Cette surface peut s'obtenir en faisant glisser une parabole sur une autre parabole tournant sa concavité dans la même direction.
thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
We characterize the photochemically relevant conical intersections between the lowest-lying accessible electronic excited states of the different DNA/RNA nucleobases using Cholesky decomposition-based complete active space self-consistent field (CASSCF) al ...
Let F be a family of n pairwise intersecting circles in the plane. We show that the number of lenses, that is convex digons, in the arrangement induced by F is at most 2n - 2. This bound is tight. Furthermore, if no two circles in F touch, then the geometr ...
The absence of stray fields, their insensitivity to external magnetic fields, and ultrafast dynamics make antiferromagnets promising candidates for active elements in spintronic devices. Here, we demonstrate manipulation of the Neel vector in the metallic ...