Concept

Suite définie par récurrence

Résumé
En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent. Une relation de récurrence est une équation dans laquelle l'expression de plusieurs termes de la suite apparait, par exemple : :u_{n+2} - \sqrt{2 u _{n+3} + u_n} = 0 ou :u_{n^2} = u_n ou :(u_{n+2})^2 - u_n - u_{n+1} = 0 ou si l'on se place dans les suites de mots sur l'alphabet {a, b} : : \alpha_{n+1} = a\alpha_n b b Si la relation de récurrence a une « bonne » présentation, cela permet de calculer l'expression du terme d'indice le plus élevé en fonction de l'expression des autres. Par exemple dans la dernière équation, si l'on admet que les u_n sont des réels positifs, on peut écrire : :u_{n+2} = \sqrt{u _{n+1} + u_n}. Une relation de récurrence et la don
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