Dimension de KrullEn mathématiques, et plus particulièrement en géométrie algébrique, la taille et la complexité d'une variété algébrique (ou d'un schéma) est d'abord mesurée par sa dimension. Elle est fondée sur la topologie de Zariski et coïncide avec l'intuition dans le cas des espaces affines. Espace topologique irréductible Soit un espace topologique. On dit que est irréductible si tout ouvert non vide de est partout dense dans . Cela revient à dire que si et sont deux parties fermées dont la réunion est égale à , alors l'une d'entre elles est égale à .
NoethérienEn mathématiques, l'adjectif « noethérien » est utilisé pour décrire des objets vérifiant la condition de chaîne ascendante ou descendante sur un certain type de sous-objets ; en particulier : un groupe qui vérifie la condition de chaîne ascendante sur les sous-groupes ; Anneau noethérien, un anneau qui vérifie la condition de chaîne ascendante sur les idéaux ; Module noethérien, un module qui vérifie la condition de chaîne ascendante sur les sous-modules ; Espace noethérien, un espace topologique qui vérif
Principe local-globalPour le point de vue de la géométrie différentielle sur cette notion, voir l'article Passage du local au global. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique, le principe local-global consiste à essayer de reconstituer une information sur un objet global à partir d'informations sur des objets locaux associés (ses localisations en tous les idéaux premiers), censées être plus faciles à obtenir. Ce théorème porte sur les formes quadratiques sur le corps global des nombres rationnels.
Noetherian moduleIn abstract algebra, a Noetherian module is a module that satisfies the ascending chain condition on its submodules, where the submodules are partially ordered by inclusion. Historically, Hilbert was the first mathematician to work with the properties of finitely generated submodules. He proved an important theorem known as Hilbert's basis theorem which says that any ideal in the multivariate polynomial ring of an arbitrary field is finitely generated.
Issai SchurIssaï Schur (en russe : Исай Шур), né à Moguilev le et mort à Tel-Aviv le , est un mathématicien d’origine russe qui a surtout travaillé en Allemagne. Son nom est aussi transcrit Issaï Chour (transcription du russe en français). vignette|Congrès International des Mathématiciens (avec leurs noms), Zurich, Suisse, 1932. Issaï Schur a étudié à Berlin sous Frobenius, a obtenu son doctorat en 1901 et est devenu chargé d'enseignement en 1903. Il est devenu professeur à Bonn en 1919.
Richard CourantRichard Courant (né le à Lublinitz en Silésie, mort le à New York) est un mathématicien germano-américain. Pendant sa jeunesse, ses parents ont souvent déménagé, de Glatz à Breslau puis à Berlin en 1905. Il est resté à Breslau pour entrer à l'université. Ayant trouvé les cours d'un niveau insuffisant, il poursuit ses études à Zurich et Göttingen. Il devient l'assistant de David Hilbert à Göttingen et y obtient son doctorat en 1910. Il a dû se battre pendant la Première Guerre mondiale, mais il fut blessé et rendu à la vie civile peu après son incorporation dans l'armée.
Cohomologie galoisienneEn mathématiques, la cohomologie galoisienne est l'étude de l'action d'un groupe de Galois sur certains groupes, par des méthodes cohomologiques. Elle permet d'obtenir des résultats à la fois sur le groupe de Galois agissant, et sur le groupe sur lequel il agit. En particulier, le groupe de Galois d'une extension de corps de nombres L/K agit naturellement par exemple sur le groupe multiplicatif L, mais aussi sur le groupe des unités de l'anneau des entiers du corps L, ou sur son groupe des classes.
Minimal prime idealIn mathematics, especially in commutative algebra, certain prime ideals called minimal prime ideals play an important role in understanding rings and modules. The notion of height and Krull's principal ideal theorem use minimal primes. A prime ideal P is said to be a minimal prime ideal over an ideal I if it is minimal among all prime ideals containing I. (Note: if I is a prime ideal, then I is the only minimal prime over it.) A prime ideal is said to be a minimal prime ideal if it is a minimal prime ideal over the zero ideal.
Moderne AlgebraModerne Algebra is a two-volume German textbook on graduate abstract algebra by , originally based on lectures given by Emil Artin in 1926 and by from 1924 to 1928. The English translation of 1949–1950 had the title Modern algebra, though a later, extensively revised edition in 1970 had the title Algebra. The book was one of the first textbooks to use an abstract axiomatic approach to groups, rings, and fields, and was by far the most successful, becoming the standard reference for graduate algebra for several decades.
Théorie de l'éliminationEn algèbre commutative et en géométrie algébrique, la théorie de l'élimination traite de l'approche algorithmique de l'élimination de variables entre polynômes. Le cas linéaire est maintenant couramment traité par élimination de Gauss, plus efficace que la méthode de Cramer. De même, des algorithmes d'élimination s'appuient sur des calculs de bases de Gröbner, alors qu'il existe des publications anciennes sur divers types d'« éliminants », comme le résultant pour trouver les racines communes à deux polynômes, le discriminant, etc.
