Concept
Automorphisme de graphe
Concepts associés (19)
Graphe symétrique
En théorie des graphes, un graphe non orienté G=(V,E) est symétrique (ou arc-transitif) si, étant donné deux paires quelconques de sommets reliés par une arête u1—v1 et u2—v2 de G, il existe un automorphisme de graphe : tel que et . En d'autres termes, un graphe est symétrique si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur ses paires ordonnées de sommets reliés. Un tel graphe est parfois appelé 1-arc-transitif. Par définition, un graphe symétrique sans sommet isolé est sommet-transitif et arête-transitif.
Graphe arête-transitif
vignette|Graphe de Gray, arête-transitif et régulier mais pas sommet-transitif. En théorie des graphes, un graphe non-orienté est arête-transitif si pour tout couple d'arêtes, il existe un automorphisme de graphe envoyant la première arête sur la seconde. Un graphe non-orienté est arête-transitif si pour tout couple d'arêtes, il existe un automorphisme de graphe envoyant la première arête sur la seconde. En d'autres termes, un graphe est arête-transitif si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur l'ensemble de ses arêtes.
Problème de l'isomorphisme de graphes
vignette|Le problème est de savoir si deux graphes sont les mêmes. En informatique théorique, le problème de l'isomorphisme de graphes est le problème de décision qui consiste, étant donné deux graphes non orientés, à décider s'ils sont isomorphes ou pas, c'est-à-dire s'ils sont les mêmes, quitte à renommer les sommets. Ce problème est particulièrement important en théorie de la complexité, plus particulièrement pour le problème P=NP.
Graphe cubique
En théorie des graphes, une branche des mathématiques, un graphe cubique est un graphe régulier de degré 3. En d'autres termes, c'est un graphe dans lequel il y a exactement trois arêtes incidentes à chaque sommet. Le graphe complet K4 est le plus petit graphe cubique. Le graphe biparti complet K3,3 est le plus petit graphe cubique non-planaire. Le graphe de Petersen est le plus petit graphe cubique de maille 5. Le graphe de Heawood est le plus petit graphe cubique de maille 6.
Graphe de Cayley
En mathématiques, un graphe de Cayley (du nom d'Arthur Cayley) est un graphe qui encode la structure d'un groupe. C'est un outil important pour l'étude de la combinatoire et de la géométrie des groupes. Étant donné un groupe et une partie génératrice de ce groupe, le graphe de Cayley Cay(G,S) est construit comme suit : À chaque élément de , on associe un sommet . À chaque élément de , on associe une couleur . Pour tout et , on trace une arête orientée de couleur du sommet vers le sommet .
Isomorphisme de graphes
En mathématiques, dans le cadre de la théorie des graphes, un isomorphisme de graphes est une bijection entre les sommets de deux graphes qui préserve les arêtes. Ce concept est en accord avec la notion générale d'isomorphisme, une bijection qui préserve les structures. Plus précisément, un isomorphisme f entre les graphes G et H est une bijection entre les sommets de G et ceux de H, telle qu'une paire de sommets {u, v} de G est une arête de G si et seulement si {ƒ(u), ƒ(v)} est une arête de H.
Graphe de Gray
Le graphe de Gray est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 54 sommets et 81 arêtes. Il tire son nom de Marion Cameron Gray qui le découvrit en 1932 ; il fut publié pour la première fois par I. Z. Bouwer en 1968. Le diamètre du graphe de Gray, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 8.
Graphe distance-transitif
En théorie des graphes, un graphe non-orienté est distance-transitif si pour tous sommets u, v, x, y tels que u et v d'une part et x et y d'autre part sont à même distance, il existe un automorphisme de graphe envoyant u sur x et v sur y. Autrement dit, un graphe est distance-transitif si son groupe d'automorphisme agit transitivement sur chacun des ensembles de paires de sommets à même distance. Tout graphe distance-transitif est distance-régulier.
Graphe de Petersen
Le graphe de Petersen est, en théorie des graphes, un graphe particulier possédant et . Il s'agit d'un petit graphe qui sert d'exemple et de contre-exemple pour plusieurs problèmes de la théorie des graphes. Il porte le nom du mathématicien Julius Petersen, qui l'introduisit en 1898 en tant que plus petit graphe cubique sans isthme dont les arêtes ne peuvent être colorées avec trois couleurs. Il a cependant été mentionné par Alfred Kempe pour la première fois auparavant, en 1886.