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Concept
Théorie des nœuds
Résumé
thumb|right|Représentation d’un nœud torique de type (3, 8).
La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l'étude mathématique de courbes présentant des liaisons avec elles-mêmes, un « bout de ficelle » idéalisé en lacets. Elle est donc très proche de la théorie des tresses qui comporte plusieurs chemins ou « bouts de ficelle ».
left|thumb|Nœuds triviaux
La théorie des nœuds a commencé vers 1860
et avec des travaux de Carl Friedrich Gauss liés à l'électromagnétisme.
Les nœuds furent étudiés par Gauss qui introduisit une calculant le entre deux nœuds. Son étudiant Johann Benedict Listing poursuivit leur étude. La première étude poussée advint plus tard, lorsque William Thomson (Lord Kelvin) proposa une théorie des .
En 1867, après avoir pris connaissance des expériences du physicien écossais Peter Guthrie Tait sur les anneaux de fumée, Thomson eut l'idée que les atomes pouvaient être des nœuds formés dans l'éther. Les éléments chimiques correspondraient alors aux nœuds et aux entrelacs. Les expériences de Tait étaient inspirées par un article de Helmholtz sur les anneaux-vortex dans les fluides incompressibles. Thomson et Tait pensaient qu'une compréhension et une classification des nœuds expliquerait pourquoi les atomes absorbent et émettent de la lumière seulement pour certaines longueurs d'onde. Ainsi, Thomson pensait que le sodium pouvait correspondre à l'entrelacs de Hopf, à cause de ses deux lignes spectrales.
Tait entreprit alors de compiler une table des nœuds, dans l'espoir d'obtenir ainsi une table des éléments chimiques. Il formula alors les conjectures de Tait sur les nœuds alternés, qui ne furent démontrées que dans les années 1990. Les tables de Tait furent par la suite améliorées par C. N. Little et T. P. Kirkman.
James Clerk Maxwell, collègue et ami de Thomson et Tait, s'est aussi beaucoup intéressé aux nœuds. Maxwell a étudié le travail de Listing sur le sujet. Il a réinterprété l' de Gauss en termes de sa propre théorie de l'électromagnétisme.
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