thumb|right|Représentation d’un nœud torique de type (3, 8).
La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l'étude mathématique de courbes présentant des liaisons avec elles-mêmes, un « bout de ficelle » idéalisé en lacets. Elle est donc très proche de la théorie des tresses qui comporte plusieurs chemins ou « bouts de ficelle ».
left|thumb|Nœuds triviaux
La théorie des nœuds a commencé vers 1860
et avec des travaux de Carl Friedrich Gauss liés à l'électromagnétisme.
Les nœuds furent étudiés par Gauss qui introduisit une calculant le entre deux nœuds. Son étudiant Johann Benedict Listing poursuivit leur étude. La première étude poussée advint plus tard, lorsque William Thomson (Lord Kelvin) proposa une théorie des .
En 1867, après avoir pris connaissance des expériences du physicien écossais Peter Guthrie Tait sur les anneaux de fumée, Thomson eut l'idée que les atomes pouvaient être des nœuds formés dans l'éther. Les éléments chimiques correspondraient alors aux nœuds et aux entrelacs. Les expériences de Tait étaient inspirées par un article de Helmholtz sur les anneaux-vortex dans les fluides incompressibles. Thomson et Tait pensaient qu'une compréhension et une classification des nœuds expliquerait pourquoi les atomes absorbent et émettent de la lumière seulement pour certaines longueurs d'onde. Ainsi, Thomson pensait que le sodium pouvait correspondre à l'entrelacs de Hopf, à cause de ses deux lignes spectrales.
Tait entreprit alors de compiler une table des nœuds, dans l'espoir d'obtenir ainsi une table des éléments chimiques. Il formula alors les conjectures de Tait sur les nœuds alternés, qui ne furent démontrées que dans les années 1990. Les tables de Tait furent par la suite améliorées par C. N. Little et T. P. Kirkman.
James Clerk Maxwell, collègue et ami de Thomson et Tait, s'est aussi beaucoup intéressé aux nœuds. Maxwell a étudié le travail de Listing sur le sujet. Il a réinterprété l' de Gauss en termes de sa propre théorie de l'électromagnétisme.
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In knot theory, a figure-eight knot (also called Listing's knot) is the unique knot with a crossing number of four. This makes it the knot with the third-smallest possible crossing number, after the unknot and the trefoil knot. The figure-eight knot is a prime knot. The name is given because tying a normal figure-eight knot in a rope and then joining the ends together, in the most natural way, gives a model of the mathematical knot.
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie et en topologie algébrique, un nœud est un plongement d'un cercle dans R, l'espace euclidien de dimension 3, considéré à des déformations continues près. Une différence essentielle entre les nœuds usuels et les nœuds mathématiques est que ces derniers sont fermés (sans extrémités permettant de les nouer ou de les dénouer) ; les propriétés physiques des nœuds réels, telles que la friction ou l'épaisseur des cordes, sont généralement également négligées.
vignette|upright=1.4|Nœuds dans "Nordisk familjebok", 1911: 1. Épissure 2. Nœud de tire-veille 3. Nœud en queue de cochon 4. Wall and crown knot 5. Nœud de ride 6. Nœud de hauban 7. Bonnet turc 8. Demi-nœud, Nœud en huit 9. Nœud plat 10. Nœud de grappin vignette|upright=1.4|Nœuds dans "Le Larousse pour tous", 1909. Un nœud est l'enlacement ou l'entrecroisement d'une ou de plusieurs cordes, ou tout autres objets flexibles et de forme filaire (comme un fil, une sangle, un câble, un ruban).