Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Formule propositionnelle
Résumé
En logique mathématique une proposition, ou formule propositionnelle, ou expression propositionnelle est une expression construite à partir de connecteurs et de variables propositionnelles.
En logique propositionnelle classique, une formule propositionnelle, ou expression propositionnelle, est une formule bien formée qui possède une valeur de vérité. Si les valeurs de toutes les variables propositionnelles dans une formule propositionnelle sont données, une unique valeur de vérité peut être déterminée.
Une formule propositionnelle est construite à partir de propositions simples, telles que « cinq est supérieur à trois », ou de variables propositionnelles telles que P et Q, en utilisant des connecteurs logiques tels que NON, ET, OU et IMPLIQUE ; par exemple :
(P ET NON Q) IMPLIQUE (P OU Q).
Dans le calcul des propositions, les propositions de base sont simples ou atomiques (on ne peut pas les décomposer). Les propositions atomiques sont liées par des connecteurs propositionnels, les plus courants sont «ET», «OU», «SI ... ALORS ...», «ni ... ni ...», « ... EST ÉQUIVALENT À ...» . En langue vernaculaire des mathématiciens, le point-virgule « ; » et le conjonctif « MAIS » sont considérés comme des expressions de « ET ». Une suite de propositions sont considérées comme liées par des conjonctions, et l'analyse formelle applique une « règle de parenthèses » récursive.
Les propositions simples sont de nature déclarative, elles affirment quelque chose au sujet de l'état du monde, par exemple « Cette vache est bleue », « Il y a un coyote! », « ce triangle est isocèle », « 3 ≥ 5 ».
Un système formel est un ensemble de symboles, appelés variables, un ensemble de symboles appelés connecteurs (*, +, ~ , &, V, =, ≡, ⋀, ¬) et un système de règles pour manipuler les symboles.
Analyse : Dans le raisonnement déductif, les philosophes, rhéteurs et mathématiciens réduisent les arguments à des formules, puis les étudient pour vérifier leur exactitude.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Concepts associés (16)
Algèbre de Boole (logique)
Lalgèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques qui s'intéresse à une approche algébrique de la logique, vue en termes de variables, d'opérateurs et de fonctions sur les variables logiques, ce qui permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Elle fut lancée en 1854 par le mathématicien britannique George Boole. L'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques.
Tautologie
La tautologie (du grec ancien ταὐτολογία, composé de ταὐτό, « la même chose », et λέγω, « dire » : le fait de redire la même chose) est une phrase ou un effet de style ainsi tourné que sa formulation ne puisse être que vraie. La tautologie est apparentée au truisme (ou lapalissade) et au pléonasme. En logique mathématique, le mot « tautologie » désigne une proposition toujours vraie selon les règles du calcul propositionnel. On utilise aussi l'adjectif tautologique en mathématiques pour désigner des structures qui émergent naturellement de la définition de certains objets.
Forme normale conjonctive
En logique booléenne et en calcul des propositions, une formule en forme normale conjonctive ou FNC (en anglais, Conjunctive Normal Form, Clausal Normal Form ou CNF) est une conjonction de clauses, où une clause est une disjonction de littéraux. Les formules en FNC sont utilisées dans le cadre de la démonstration automatique de théorèmes ou encore dans la résolution du problème SAT (en particulier dans l'algorithme DPLL). Une expression logique est en FNC si et seulement si elle est une conjonction d'une ou plusieurs disjonction(s) d'un ou plusieurs littéraux.