Le test du multiplicateur de Lagrange (LM) ou test de score ou test de Rao est un principe général pour tester des hypothèses sur les paramètres dans un cadre de vraisemblance. L'hypothèse sous le test est exprimée comme une ou plusieurs contraintes sur les valeurs des paramètres. La statistique du test LM ne nécessite une maximisation que dans cet espace contraint des paramètres (en particulier si l'hypothèse à tester est de la forme alors ). Ceci contraste avec les tests de Wald, qui sont basés sur des maximisations dans l'espace non contraint, et les tests de rapport de vraisemblance qui nécessitent deux maximisations : une dans l'espace contraint et l'autre dans l'espace non contraint. Le nom du test est motivé par le fait qu'il peut être considéré comme tester si les multiplicateurs de Lagrange impliqués dans l'application des contraintes sont significativement différents de zéro. Le terme « multiplicateur de gamme » lui-même est un mot mathématique plus large inventé après le travail du dix-huitième siècle mathématicien Joseph-Louis Lagrange. Le principe de test LM a trouvé une large applicabilité à de nombreux problèmes d'intérêt pour l'économétrie. De plus, l’idée de tester le coût de l’imposition des restrictions, bien qu’initialement formulées dans un cadre probabiliste, a été étendu à d'autres environnements d'estimation, y compris la méthode de moments et l'estimation robuste. On reprend l'estimateur du maximum de vraisemblance (dans l'espace contraint), défini comme la valeur à laquelle la vraisemblance de au vu des observations d'un n-échantillon indépendamment et identiquement distribué selon la loi est maximale. Le score (en), défini comme le gradient de la log-vraisemblance par rapport aux paramètres : est d'espérance nulle autour de sous l'hypothèse nulle (sous certaines hypothèse de régularité). Plus précisément, converge en loi vers une loi normale centrée, dont la variance est l'information de Fisher .

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Séances de cours associées (46)
Synchronisation de trame : Dérivation systématique avec test de vraisemblance
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Generalized Bradley-Terry Models for Score Estimation from Paired Comparisons

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Many applications, e.g. in content recommendation, sports, or recruitment, leverage the comparisons of alternatives to score those alternatives. The classical Bradley-Terry model and its variants have been widely used to do so. The historical model conside ...
AAAI Press2024

Transportation-based functional ANOVA and PCA for covariance operators

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We consider the problem of comparing several samples of stochastic processes with respect to their second-order structure, and describing the main modes of variation in this second order structure, if present. These tasks can be seen as an Analysis of Vari ...
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Test de Wald
Le test de Wald est un test paramétrique économétrique dont l'appellation vient du mathématicien américain d'origine hongroise Abraham Wald (-) avec une grande variété d'utilisations. Chaque fois que nous avons une relation au sein des ou entre les éléments de données qui peuvent être exprimées comme un modèle statistique avec des paramètres à estimer, et tout cela à partir d'un échantillon, le test de Wald peut être utilisé pour « tester la vraie valeur du paramètre » basé sur l'estimation de l'échantillon.
Informant (statistics)
In statistics, the informant (or score) is the gradient of the log-likelihood function with respect to the parameter vector. Evaluated at a particular point of the parameter vector, the score indicates the steepness of the log-likelihood function and thereby the sensitivity to infinitesimal changes to the parameter values. If the log-likelihood function is continuous over the parameter space, the score will vanish at a local maximum or minimum; this fact is used in maximum likelihood estimation to find the parameter values that maximize the likelihood function.
Test du χ² de Pearson
En statistique, le test du χ2 de Pearson ou test du χ2 d'indépendance est un test statistique qui s'applique sur des données catégorielles pour évaluer la probabilité de retrouver la différence de répartition observée entre les catégories si celles-ci étaient indépendantes dans le processus de répartition sous-jacent. Il convient aux données non-appariées prises sur de grands échantillons (n>30). Il est le test du χ2 le plus communément utilisé (comparativement aux autres tests du χ2 tels que le test du χ2 de Yates, le test du rapport de vraisemblance ou le test du porte-manteau.
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