Le test du multiplicateur de Lagrange (LM) ou test de score ou test de Rao est un principe général pour tester des hypothèses sur les paramètres dans un cadre de vraisemblance. L'hypothèse sous le test est exprimée comme une ou plusieurs contraintes sur les valeurs des paramètres. La statistique du test LM ne nécessite une maximisation que dans cet espace contraint des paramètres (en particulier si l'hypothèse à tester est de la forme alors ). Ceci contraste avec les tests de Wald, qui sont basés sur des maximisations dans l'espace non contraint, et les tests de rapport de vraisemblance qui nécessitent deux maximisations : une dans l'espace contraint et l'autre dans l'espace non contraint. Le nom du test est motivé par le fait qu'il peut être considéré comme tester si les multiplicateurs de Lagrange impliqués dans l'application des contraintes sont significativement différents de zéro. Le terme « multiplicateur de gamme » lui-même est un mot mathématique plus large inventé après le travail du dix-huitième siècle mathématicien Joseph-Louis Lagrange.
Le principe de test LM a trouvé une large applicabilité à de nombreux problèmes d'intérêt pour l'économétrie. De plus, l’idée de tester le coût de l’imposition des restrictions, bien qu’initialement formulées dans un cadre probabiliste, a été étendu à d'autres environnements d'estimation, y compris la méthode de moments et l'estimation robuste.
On reprend l'estimateur du maximum de vraisemblance (dans l'espace contraint), défini comme la valeur à laquelle la vraisemblance de au vu des observations d'un n-échantillon indépendamment et identiquement distribué selon la loi est maximale.
Le score (en), défini comme le gradient de la log-vraisemblance par rapport aux paramètres :
est d'espérance nulle autour de sous l'hypothèse nulle (sous certaines hypothèse de régularité).
Plus précisément, converge en loi vers une loi normale centrée, dont la variance est l'information de Fisher .
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
In statistics, the informant (or score) is the gradient of the log-likelihood function with respect to the parameter vector. Evaluated at a particular point of the parameter vector, the score indicates the steepness of the log-likelihood function and thereby the sensitivity to infinitesimal changes to the parameter values. If the log-likelihood function is continuous over the parameter space, the score will vanish at a local maximum or minimum; this fact is used in maximum likelihood estimation to find the parameter values that maximize the likelihood function.
Le test du multiplicateur de Lagrange (LM) ou test de score ou test de Rao est un principe général pour tester des hypothèses sur les paramètres dans un cadre de vraisemblance. L'hypothèse sous le test est exprimée comme une ou plusieurs contraintes sur les valeurs des paramètres. La statistique du test LM ne nécessite une maximisation que dans cet espace contraint des paramètres (en particulier si l'hypothèse à tester est de la forme alors ).
Le test de Wald est un test paramétrique économétrique dont l'appellation vient du mathématicien américain d'origine hongroise Abraham Wald (-) avec une grande variété d'utilisations. Chaque fois que nous avons une relation au sein des ou entre les éléments de données qui peuvent être exprimées comme un modèle statistique avec des paramètres à estimer, et tout cela à partir d'un échantillon, le test de Wald peut être utilisé pour « tester la vraie valeur du paramètre » basé sur l'estimation de l'échantillon.
Explore l'estimation de la probabilité maximale et les tests d'hypothèses multivariées, y compris les défis et les stratégies pour tester plusieurs hypothèses.