Concept

Boule (topologie)

Résumé
En topologie, une boule est un type de voisinage particulier dans un espace métrique. Le nom évoque, à juste titre, la boule solide dans l'espace usuel à trois dimensions, mais la notion se généralise entre autres à des espaces de dimension plus grande (ou plus petite) ou encore de norme non euclidienne. Dans ce cas, une boule peut ne pas être « ronde » au sens usuel du terme. Définition générale Dans l'espace usuel comme dans n'importe quel espace métrique (E,d) :
  • la boule fermée centrée en un point P et de rayon réel r, est l'ensemble B'(P,r) des points dont la distance à P est inférieure ou égale à r : :\mathcal B'(P,r):=\left{M\in E,\mid,d(M,P)\leq r\right} ;
  • la boule ouverte correspondante est l'ensemble B(P,r), des points dont la distance à P est strictement inférieure à r : :\mathcal B(P,r):=\left{M\in E,\mid,d(M,P)
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