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Concept
Problème du char d'assaut allemand
Résumé
Le problème du char d'assaut allemand réfère à une estimation de la valeur maximale d'une loi uniforme discrète à partir d'un échantillonnage sans remplacement. Il tire son nom de son application par les Alliés de la Seconde Guerre mondiale afin d'estimer la production de chars d'assaut allemands.
Le problème peut être abordé selon les approches d' ou bayésienne.
Selon l'approche fréquentiste, le nombre total () est fonction du nombre d'échantillons () et de la valeur de l'échantillon le plus élevé () selon la relation suivante :
On suppose que l'ennemi produit une série de chars immatriculés par des entiers en commençant par le chiffre 1. En plus de cela, quelle que soit la date de production du char, ses années de service, ou encore son numéro de série, la distribution des numéros d'immatriculation est considérée comme étant uniforme dès l'instant où on mène l'analyse.
En supposant que k=4, et que les numéros de série relevés sont les suivants : 19, 40, 42 et 60. Le plus grand numéro de série relevé est m=60. On pose N, le nombre inconnu de chars.
La formule d'estimation du nombre total de chars selon l'approche fréquentiste est la suivante :
Tandis qu'en suivant l'approche bayésienne, cette fonction de masse est proposée pour estimer le nombre total de chars :
grâce à laquelle on peut estimer le nombre total de chars par la méthode suivante :
La distribution comporte une asymétrie positive puisqu'il y a au moins 60 chars.
Lors de la Seconde Guerre mondiale, les Alliés ont tenté de déterminer l'étendue de la production allemande d'armement. Pour ce faire, ils ont utilisé deux approches : la collecte d'informations par les services de renseignements et l'utilisation des probabilités et statistiques.
La seconde approche permettait d'estimer le nombre de chars d'assaut allemand à l'aide des numéros de série des chars capturés ou détruits. Ces derniers, recoupés avec les numéros des châssis, moteurs, roues et pneus, ont permis d'établir une séquence de production.
Source officielle
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