Dixième problème de HilbertLe dixième problème de Hilbert fait partie de la liste des 23 problèmes posés par David Hilbert en 1900 à Paris, lors de sa conférence au congrès international des mathématiciens. Il énonce : énoncé| X. — De la possibilité de résoudre une équation diophantienne. On donne une équation diophantienne à un nombre quelconque d'inconnues et à coefficients entiers rationnels : On demande de trouver une méthode par laquelle, au moyen d'un nombre fini d'opérations, on pourra distinguer si l'équation est résoluble en nombres entiers rationnels.
Inner modelIn set theory, a branch of mathematical logic, an inner model for a theory T is a substructure of a model M of a set theory that is both a model for T and contains all the ordinals of M. Let be the language of set theory. Let S be a particular set theory, for example the ZFC axioms and let T (possibly the same as S) also be a theory in . If M is a model for S, and N is an -structure such that N is a substructure of M, i.e. the interpretation of in N is N is a model for T the domain of N is a transitive class of M N contains all ordinals of M then we say that N is an inner model of T (in M).
Théorème de TarskiNOTOC En logique mathématique, le théorème de Tarski, ou théorème de non définissabilité de Tarski, s'énonce informellement ainsi :On ne peut définir dans le langage de l'arithmétique la vérité des énoncés de ce langage. On s'intéresse ici aux formules du premier ordre sur le langage « 0, s, +, ×, ≤ » vraies sur les entiers. Il s'agit de l'arithmétique vraie (ou la vérité dans N : les nombres entiers positifs). On suppose que le langage est récursif : ce qui est le cas quand les symboles primitifs, « 0, s, +, ×, ≤ » pour l'arithmétique de Peano, sont en nombre fini.
Intermediate logicIn mathematical logic, a superintuitionistic logic is a propositional logic extending intuitionistic logic. Classical logic is the strongest consistent superintuitionistic logic; thus, consistent superintuitionistic logics are called intermediate logics (the logics are intermediate between intuitionistic logic and classical logic). A superintuitionistic logic is a set L of propositional formulas in a countable set of variables pi satisfying the following properties: 1. all axioms of intuitionistic logic belong to L; 2.
On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems"Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I" ("On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems I") is a paper in mathematical logic by Kurt Gödel. Submitted November 17, 1930, it was originally published in German in the 1931 volume of Monatshefte für Mathematik. Several English translations have appeared in print, and the paper has been included in two collections of classic mathematical logic papers.
Diagonal lemmaIn mathematical logic, the diagonal lemma (also known as diagonalization lemma, self-reference lemma or fixed point theorem) establishes the existence of self-referential sentences in certain formal theories of the natural numbers—specifically those theories that are strong enough to represent all computable functions. The sentences whose existence is secured by the diagonal lemma can then, in turn, be used to prove fundamental limitative results such as Gödel's incompleteness theorems and Tarski's undefinability theorem.
Congrès international des mathématiciensvignette|Un timbre commémoratif allemand du Congrès international des mathématiciens lors de l'édition 1998 à Berlin. Le Congrès international des mathématiciens (ICM, International Congress of Mathematicians en anglais) est une manifestation organisée tous les quatre ans par l'Union mathématique internationale. Le premier s’est tenu à Zurich en 1897. Le congrès de 1998 à Berlin a rassemblé plus de . Le programme consiste principalement en des conférences données par d'éminents mathématiciens du monde entier, sélectionnés par les organisateurs du congrès.
Axiome de constructibilitéL'axiome de constructibilité est un des axiomes possibles de la théorie des ensembles affirmant que tout ensemble est constructible. Cet axiome est généralement résumé par = , où représente la classe des ensembles et est l’univers constructible, la classe des ensembles récursivement définissables via un langage approprié.
Dialectica interpretationIn proof theory, the Dialectica interpretation is a proof interpretation of intuitionistic logic (Heyting arithmetic) into a finite type extension of primitive recursive arithmetic, the so-called System T. It was developed by Kurt Gödel to provide a consistency proof of arithmetic. The name of the interpretation comes from the journal Dialectica, where Gödel's paper was published in a 1958 special issue dedicated to Paul Bernays on his 70th birthday.
Wilhelm AckermannWilhelm Ackermann (1896-1962) est un mathématicien allemand, célèbre pour la fonction d'Ackermann (1925) qui est un exemple important de la théorie de la calculabilité. Sa thèse (1924) donne une preuve détaillée de la cohérence de l'. Il fut professeur dans le secondaire, à Burgsteinfurt de 1929 à 1948, puis à Lüdenscheid jusqu'à sa retraite en 1961. Il fut membre correspondant de l'Académie des sciences de Göttingen et professeur honoraire de l'université de Münster.
