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Concept
Arrondi (mathématiques)
Résumé
Arrondir un nombre consiste à le remplacer par un autre nombre considéré comme plus simple ou plus pertinent. Ce procédé s'appelle arrondissage ou arrondissement et le nombre obtenu est un arrondi.
Le résultat est moins précis, mais plus facile à employer. Il y a plusieurs façons d'arrondir. En général, on arrondit un nombre en en donnant une valeur approchée obtenue à partir de son développement décimal en réduisant le nombre de chiffres significatifs. L'arrondi peut se faire au plus proche, par excès ou par défaut.
Par exemple, l'arrondi entier de 7,3 est 7.
En mathématiques, on peut être amené à manipuler des nombres ayant beaucoup de décimales, voire une infinité dont seulement certaines sont connues avec exactitude, il est alors plus pratique de limiter le résultat final à un nombre raisonnable de décimales. Par exemple π a un nombre infini de décimales, dont beaucoup sont inutiles pour évaluer un périmètre. En arrondissant π à 3,14, on commet une erreur absolue sur π inférieure à et une erreur relative sur le produit inférieure à , ce qui est souvent suffisant.
Ce même problème apparait lors de constructions de tables numériques ou lors de la manipulation de nombres dans les calculateurs. La précision des nombres est limitée par la place qu'on leur réserve dans la table ou dans la mémoire. Des arrondis apparaissent nécessairement qu'il faut apprendre à maitriser et contrôler.
Dans les applications pratiques, les valeurs numériques peuvent avoir une précision illusoire comme la population des États-Unis recensée en 2020 (331 449 281 habitants). Ce nombre gagne à être arrondi à la centaine de milliers près (331,5 millions) ou au million près (331 millions) ou à un autre ordre de grandeur. D'autres quantités ne sont connues qu'approximativement car elles dépendent de la précision des instruments employés. Elles ne sont connues qu'à une incertitude près. Effectuer des calculs et fournir un résultat final dont la précision serait meilleure que l'incertitude initiale n'a pas d'intérêt.
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