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Concept
Moment quadratique
Résumé
Le moment quadratique est une grandeur qui caractérise la géométrie d'une section et se définit par rapport à un axe ou un point. Il s'exprime dans le Système international en m (mètre à la puissance 4).
Le moment quadratique est utilisé en résistance des matériaux, il est indispensable pour calculer la résistance et la déformation des poutres sollicitées en torsion () et en flexion ( et ). En effet, la résistance d'une section sollicitée selon un axe donné varie avec son moment quadratique selon cet axe.
Le moment quadratique est encore trop souvent appelé moment d'inertie. A tort, car s'il présente de claires similitudes, il ne rend compte que de la répartition de la matière en son sein.
Moment quadratique de la section par rapport à l’axe :
Moment quadratique de la section par rapport à l’axe :
Moment quadratique (polaire) de par rapport au point-origine :
puisque (théorème de Pythagore). I peut aussi être qualifié de moment quadratique par rapport à l'axe (perpendiculaire au plan de la section), et noté I.
Il découle de ces définitions que plus les éléments de la section sont situés loin de l'axe, plus le moment quadratique est important.
Pour une section carrée de côté centrée en :
Moment quadratique par rapport à :
Moment quadratique par rapport à :
Par un calcul similaire, ou plus simplement en raison de la symétrie de la section :
Moment quadratique par rapport au point :
Comme :
En résistance des matériaux, le moment quadratique ne peut être utilisé ; en effet, la torsion selon d'une section rectangulaire va à l'encontre du principe de Navier-Bernoulli .
Il s'agit simplement de soustraire le moment quadratique du disque intérieur à celui du disque extérieur.
Le moment quadratique d'une section dont le barycentre passe par un axe parallèle à un axe de référence à une distance vaut, d'après le théorème de transport de Huygens :
Ceci exprime que le moment quadratique est égal à la somme du « moment propre » et du « moment de translation » .
On décompose la poutre en 3 parties, les deux semelles et l'âme.
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