Ensemble dominant | EPFL Graph Search

En théorie des graphes, un ensemble dominant (ou dominating set en anglais) d'un graphe G = ( S, A ) est un sous-ensemble D de l'ensemble S des sommets tel que tout sommet qui n'appartient pas à D possède au moins une arête d'extrémité un sommet de D. Le problème de l'ensemble dominant est de déterminer, étant donné G et un entier naturel k, si G possède un ensemble dominant d'au plus k sommets. Ce problème est NP-complet. Un ensemble dominant (ou dominating set en anglais) d'un graphe G = ( S, A ) est un sous-ensemble D de l'ensemble S des sommets tel que tout sommet qui n'appartient pas à D possède au moins une arête commune avec un sommet de D. Le problème de l'ensemble dominant est de déterminer si étant donné G et un entier naturel k, G possède un ensemble dominant d'au plus k sommets. Ce problème est NP-complet. L'ensemble S de tous les sommets est dominant. Un code identifiant d'un graphe est un sous-ensemble C de sommets de G qui est à la fois un code couvrant et un code séparateur. Ce sous-ensemble C est appelé un code identifiant de G. Tous les sommets du graphe G sont donc couverts et séparés. On appelle pour chaque sommet v ensemble identifiant l’ensemble . On notera cet ensemble ou . On a donc C qui est un code identifiant de G si et seulement si l’application : est une injection dont l’image ne contient pas l’ensemble vide. Le problème de décision de l'ensemble dominant a été prouvé NP-complet par réduction avec le problème de couverture par sommets. Les deux problèmes sont similaires, la différence étant que le premier concerne des arcs alors que le second concerne les sommets. Le problème de l'ensemble dominant est utilisé lui-même pour montrer la difficulté d'autres problèmes, comme le problème k-centre métrique. Soit une instance du problème de couverture de sommets. On construit (cf figure ci-contre) un nouveau graphe G' , en ajoutant à G de nouveaux sommets, pour représenter les arcs du graphe initial G. Précisément, pour tout arc de G, ajoutons un sommet vw et les arcs et .

Maximum Independent Set: Self-Training through Dynamic Programming

Volkan Cevher, Grigorios Chrysos, Efstratios Panteleimon Skoulakis

This work presents a graph neural network (GNN) framework for solving the maximum independent set (MIS) problem, inspired by dynamic programming (DP). Specifically, given a graph, we propose a DP-like recursive algorithm based on GNNs that firstly construc ...

2023

Safe Zeroth-Order Convex Optimization Using Quadratic Local Approximations

Giancarlo Ferrari Trecate, Maryam Kamgarpour, Yuning Jiang, Baiwei Guo

We address black-box convex optimization problems, where the objective and constraint functions are not explicitly known but can be sampled within the feasible set. The challenge is thus to generate a sequence of feasible points converging towards an optim ...

2023

Unambiguous DNFs and Alon-Saks-Seymour

Mika Tapani Göös, Siddhartha Jain

We exhibit an unambiguous k-DNF formula that requires CNF width (Omega) over tilde (k(2)), which is optimal up to logarithmic factors. As a consequence, we get a near-optimal solution to the Alon-Saks-Seymour problem in graph theory (posed in 1991), which ...

IEEE COMPUTER SOC2022