Fondements des mathématiquesLes fondements des mathématiques sont les principes de la philosophie des mathématiques sur lesquels est établie cette science. Le logicisme a été prôné notamment par Gottlob Frege et Bertrand Russell. La mathématique pure présente deux caractéristiques : la généralité de son discours et la déductibilité du discours mathématique . En ce que le discours mathématique ne prétend qu’à une vérité formelle, il est possible de réduire les mathématiques à la logique, les lois logiques étant les lois du « vrai ».
Principe de bivalenceLe principe de bivalence est un principe de logique selon lequel toute proposition p ne peut avoir qu'une seule des deux valeurs de vérité. Elle est soit vraie, soit fausse. Une logique respectant le principe de bivalence est dite logique bivalente. La logique classique est bivalente. Le principe de bivalence énonce que quelque chose est soit vrai, soit faux. Quelle que soit la proposition p, p est soit vraie, soit fausse. Le principe de bivalence rend les deux valeurs de vérité que sont le vrai et le faux conjointement exhaustifs.
Logique classiqueLa logique classique est la première formalisation du langage et du raisonnement mathématique développée à partir de la fin du en logique mathématique. Appelée simplement logique à ses débuts, c'est l'apparition d'autres systèmes logiques formels, notamment de la logique intuitionniste, qui a suscité l'adjonction de l'adjectif classique au terme logique. À cette époque, le terme de logique classique fait référence à la logique aristotélicienne.
Principe d'explosionEn logique mathématique, le principe d'explosion, énoncé en latin ou encore , ou le principe de Pseudo-Scotus, est une loi de logique classique, de logique intuitionniste et d'autres logiques, selon laquelle n'importe quel énoncé peut être déduit à partir d'une contradiction. Certaines autres logiques comme les logiques non-monotones, qui tentent de gérer des cas particuliers, la logique minimale ou les logiques paracohérentes ne possèdent pas de principes d'explosion et tentent de gérer les contradictions différemment.
Concept (philosophie)En logique, un concept est un contenu de pensée, qui, lorsqu'il est appliqué à un objet, peut former une proposition. En linguistique, le concept représente le signifié, c'est-à-dire le sens du mot, tandis que le mot lui-même constitue son signifiant. Le concept est un terme abstrait qui se distingue donc de la chose désignée par ce concept. Le terme lui-même est introduit au Moyen Âge (conceptus) par Thomas d'Aquin puis Guillaume d'Ockham et les autres philosophes scolastiques .
Valeur de véritéUne valeur de vérité est une valeur attribuée à chaque proposition logique. Pour donner une valeur de vérité à une proposition, on attribue des valeurs de vérité aux variables qu'elle contient. La valeur d'une proposition formés de deux propositions P et Q et d'un connecteur est calculée à partir des valeurs de vérité attribuées à P et à Q. Ainsi la valeur de vérité attribuée à « P et Q » sera « p.q » où « . » est la multiplication. En conséquence, P et Q est vrai si et seulement si P et Q sont chacun vrais.
Règle d'inférenceDans un système logique, les régles d'inférence sont les règles qui fondent le processus de déduction, de dérivation ou de démonstration. L'application des règles sur les axiomes du système permet d'en démontrer les théorèmes. Une règle d'inférence est une fonction qui prend un -uplet de formules et rend une formule. Les formules arguments sont appelées « les prémisses » et la formule retournée est appelée la « conclusion ».
Luitzen Egbertus Jan BrouwerLuitzen Egbertus Jan Brouwer (né le à Overschie et mort le à Blaricum) est un mathématicien néerlandais. Aîné de trois enfants, ce fils du maître d'école Egbertus Luitzens Brouwer et de Henderika Poutsma, témoigne dès son plus jeune âge d'une intelligence exceptionnelle. À 16 ans seulement, le jeune prodige s'inscrit à l'université d'Amsterdam pour y étudier les mathématiques, sans pour autant négliger ses lectures de chevet, celles des philosophes Emmanuel Kant et Arthur Schopenhauer.
Arend HeytingArend Heyting (Amsterdam aux Pays-Bas, - Lugano en Suisse, ) est un mathématicien et logicien néerlandais. Il était un élève de Luitzen Egbertus Jan Brouwer à l'université d'Amsterdam, et a beaucoup contribué à ce que la logique intuitionniste fasse partie de la logique mathématique. Les Fondements des mathématiques, intuitionnisme, théorie de la démonstration, Gauthier-Villars, Nauwelaerts, 1955, 91 pages. Algèbre de Heyting Catégorie:Mathématicien néerlandais du XXe siècle Catégorie:Logicien néerlandais C
DialethéismeLe dialethéisme est le point de vue selon lequel certaines propositions peuvent être à la fois vraies et fausses. Plus précisément, c'est la croyance qu'il peut y avoir une proposition vraie dont la négation est également vraie. Ces propositions sont appelées les « contradictions vraies », « dialethéia » ou non-dualismes. Le dialethéisme n'est pas un système formel ; il est, à la place, une thèse sur la vérité qui influe sur la construction d'une logique formelle, souvent basée sur des systèmes de préexistants.
