Dodécagonedroite|vignette|Un dodécagone régulier et ses angles remarquables. Un dodécagone est une figure de géométrie plane. C'est un polygone à 12 sommets, donc 12 côtés et 54 diagonales. La somme des angles internes d'un dodécagone non croisé est égale à . Un dodécagone régulier est un dodécagone dont les douze côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont la même mesure. Il y en a deux : un étoilé (le dodécagramme noté {12/5}) et un convexe (noté {12}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le dodécagone régulier ».
HeptagrammeUn heptagramme est une étoile à sept branches dessinée sur la base de sept droites. Plus précisément : c'est un heptagone régulier étoilé. Un heptagramme est une stellation de l'heptagone régulier convexe. Il existe deux types d'heptagrammes, désignés par leur symbole de Schläfli {7/2} et {7/3}, le second nombre représentant l'intervalle entre sommets utilisé pour tracer la figure à partir de l'heptagone régulier convexe {7/1}. La plus petite étoile polygonale est le pentagramme {5/2}.
Hexagramme (géométrie)A hexagram (Greek) or sexagram (Latin) is a six-pointed geometric star figure with the Schläfli symbol {6/2}, 2{3}, or {{3}}. Since there are no true regular continuous hexagrams, the term is instead used to refer to a compound figure of two equilateral triangles. The intersection is a regular hexagon. The hexagram is part of an infinite series of shapes which are compounds of two n-dimensional simplices. In three dimensions, the analogous compound is the stellated octahedron, and in four dimensions the compound of two 5-cells is obtained.
Stellation diagramIn geometry, a stellation diagram or stellation pattern is a two-dimensional diagram in the plane of some face of a polyhedron, showing lines where other face planes intersect with this one. The lines cause 2D space to be divided up into regions. Regions not intersected by any further lines are called elementary regions. Usually unbounded regions are excluded from the diagram, along with any portions of the lines extending to infinity. Each elementary region represents a top face of one cell, and a bottom face of another.
TétrahémihexaèdreEn géométrie, le tétrahémihexaèdre, appelé aussi heptaèdre de Reinhardt (du nom de Curt Reinhardt, qui l'a inventé en 1885) est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U4. Il a 6 sommets, 12 arêtes, et 7 faces : 4 triangulaires (qui font partie de celles de l'octaèdre régulier) et 3 carrées. C'est le seul polyèdre uniforme non prismatique avec un nombre impair de faces. Il est le seul polyèdre uniforme avec une caractéristique d'Euler égale à 1 et est par conséquent une représentation du plan projectif réel très similaire à la surface romaine.
Final stellation of the icosahedronIn geometry, the complete or final stellation of the icosahedron is the outermost stellation of the icosahedron, and is "complete" and "final" because it includes all of the cells in the icosahedron's stellation diagram. That is, every three intersecting face planes of the icosahedral core intersect either on a vertex of this polyhedron, or inside of it. This polyhedron is the seventeenth stellation of the icosahedron, and given as Wenninger model index 42.
Hécatonicosachore 5/2,3,3En géométrie, l'hécatonicosachore 5/2,3,3 est un 4-polytope régulier étoilé ayant pour symbole de Schläfli {5/2,3,3}. C'est l'un des 10 polychores de Schläfli-Hess. Il est unique parmi les 10 car il possède 600 sommets, et a la même disposition de sommets que l'hécatonicosachore régulier. C'est l'un des quatre 4-polytopes réguliers étoilés découverts par Ludwig Schläfli. L'hécatonicosachore 5/2,3,3 est la stellation finale de l'hécatonicosachore. En ce sens, il est analogue au grand dodécaèdre étoilé tridimensionnel, qui est la stellation finale du dodécaèdre.
Grand icosidodécaèdreIn geometry, the great icosidodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U54. It has 32 faces (20 triangles and 12 pentagrams), 60 edges, and 30 vertices. It is given a Schläfli symbol r{3,}. It is the rectification of the great stellated dodecahedron and the great icosahedron. It was discovered independently by , and . The figure is a rectification of the great icosahedron or the great stellated dodecahedron, much as the (small) icosidodecahedron is related to the (small) icosahedron and (small) dodecahedron, and the cuboctahedron to the cube and octahedron.
DodécadodécaèdreIn geometry, the dodecadodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U36. It is the rectification of the great dodecahedron (and that of its dual, the small stellated dodecahedron). It was discovered independently by , and . The edges of this model form 10 central hexagons, and these, projected onto a sphere, become 10 great circles. These 10, along with the great circles from projections of two other polyhedra, form the 31 great circles of the spherical icosahedron used in construction of geodesic domes.
Dodécagrammevignette|droite|Dodécagramme Un dodécagramme est un polygone étoilé à 12 sommets. Sa première forme régulière est {12/5}. Tous les dodécagrammes partagent leurs sommets avec ceux d'un dodécagone {12/1}. Image:Antiprism 12-5.png|Un [[Antiprisme#Antiprismes étoilés|antiprisme étoilé]] dodécagrammique Image:Antiprism 12-7.png|Un [[Antiprisme#Antiprismes étoilés|antiprisme étoilé croisé]] dodécagrammique Il existe trois stellations régulières de dodécagramme, {12/2}, {12/3} et {12/4}.
