Exponentiation modulaireEn mathématiques, plus précisément en arithmétique modulaire, l’exponentiation modulaire est un type d'élévation à la puissance (exponentiation) réalisée sur des entiers modulo un entier. Elle est particulièrement utilisée en informatique, spécialement dans le domaine de la cryptologie. Etant donnés une base b, un exposant e et un entier non nul m, l'exponentiation modulaire consiste à calculer c tel que : Par exemple, si b = 5, e = 3, et m = 13, le calcul de c donne 8.
Courbe elliptiqueEn mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points. Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la démonstration du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants.
Racine primitive modulo nLes racines primitives modulo n sont un concept issu de l'arithmétique modulaire, dans la théorie des nombres. Ce sont (lorsqu'il en existe) les générateurs du groupe des inversibles de l'anneau Z/nZ. Si n est un entier strictement positif, les nombres premiers avec n, pris modulo n, forment un groupe pour la multiplication, noté (Z/nZ) ou Z. Ce groupe est cyclique si et seulement si n est égal à 4 ou p ou 2p pour un nombre premier p ≥ 3 et k ≥ 0. Un générateur de ce groupe cyclique est appelé une racine primitive modulo n, ou un élément primitif de Z.
Théorie des groupesvignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.
Notation LLa notation L est un analogue aux notations de Landau en notation asymptotique. Cette notation a été introduite par Carl Pomerance en 1982 pour comparer différents algorithmes de factorisation et a été généralisée à deux paramètres par Arjen Lenstra et Hendrik Lenstra. Elle est principalement utilisée en théorie algorithmique des nombres, où elle permet de donner une échelle entre les différents algorithmes exponentiels.
Informatique quantiqueL'informatique quantique est le sous-domaine de l'informatique qui traite des calculateurs quantiques et des associés. La notion s'oppose à celle d'informatique dite « classique » n'utilisant que des phénomènes de physique classique, notamment de l'électricité (exemple du transistor) ou de mécanique classique (exemple historique de la machine analytique). En effet, l'informatique quantique utilise également des phénomènes de la mécanique quantique, à savoir l'intrication quantique et la superposition.
Transformée de Fourier quantiqueEn informatique quantique, la transformée de Fourier quantique (TFQ) est une transformation linéaire sur des bits quantiques, et est l'analogie quantique de la transformée de Fourier discrète. La transformée de Fourier quantique est l'un des nombreux algorithmes quantiques, qui incluent notamment l'algorithme de Shor qui permet de factoriser et de calculer le logarithme discret, l'algorithme d'estimation de phase quantique qui estime les valeurs propres d'un opérateur unitaire et les algorithmes traitant du problème de sous-groupe caché .
Hypothèse calculatoireEn cryptographie, une hypothèse de difficulté calculatoire est une hypothèse qui sert à évaluer et à démontrer la robustesse des primitives cryptographiques. Dans certains cas, la sécurité est dite inconditionnelle si elle ne repose sur aucune hypothèse de difficulté calculatoire ; un exemple courant est la technique dite du masque jetable, où le masque est aussi grand que le message. Cependant, il est souvent impossible d'atteindre une forme de sécurité aussi forte ; dans de tels cas, les cryptographes doivent s'en remettre à une forme de sécurité dite « calculatoire ».
