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Concept
Transformée de Fourier quantique
Résumé
En informatique quantique, la transformée de Fourier quantique (TFQ) est une transformation linéaire sur des bits quantiques, et est l'analogie quantique de la transformée de Fourier discrète. La transformée de Fourier quantique est l'un des nombreux algorithmes quantiques, qui incluent notamment l'algorithme de Shor qui permet de factoriser et de calculer le logarithme discret, l'algorithme d'estimation de phase quantique qui estime les valeurs propres d'un opérateur unitaire et les algorithmes traitant du problème de sous-groupe caché . La transformée de Fourier quantique a été découverte par Don Coppersmith.
La transformée de Fourier quantique peut être calculée efficacement à l'aide d'un ordinateur quantique,en utilisant une décomposition en un produit de matrices unitaires plus simples. A l'aide de cette décomposition, la transformée de Fourier discrète sur amplitudes peut être mises en œuvre sous la forme d'un circuit quantique avec un nombre de Portes d' Hadamard et de portes à déphasage commandé évoluant en , où est le nombre de qubits (le nombre de porte évolue selon une fonction en n^2). En comparaison, la transformée de Fourier discrète classique requiert un nombre de porte évoluant en , soit exponentiellement supérieur à .
La transformée de Fourier quantique agit sur un vecteur d'état quantique, tandis que la transformée de Fourier classique agit sur un vecteur(classique). Dans les deux cas ces vecteurs peuvent être écrits sous la forme de listes de nombres complexes. En ce qui concerne le cas quantique, ces nombres complexes représentent les amplitudes de probabilité des différents résultats obtenables par la mesure. Étant donné que la mesure réduit l'état quantique à une seule valeur (appelée état de base ou état propre ), il n'est pas possible de profiter de l'accélération exponentielle apportée par la transformée de Fourier quantique pour chacune des tâches impliquant la transformée de Fourrier classique(la mesure d'un état quantique étant irréversible, on ne peut utiliser la transformée quantique comme raccourci que si cela n'implique qu'une seule mesure)
Les meilleurs algorithmes de transformée de Fourier quantique connus à ce jour (à la fin des années 2000) ne nécessitent qu'un nombre en de portes pour obtenir une approximation efficace.
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