Équation de Poisson

En analyse vectorielle, l'équation de Poisson (ainsi nommée en l'honneur du mathématicien et physicien français Siméon Denis Poisson) est l'équation aux dérivées partielles elliptique du second ordre suivante : :\displaystyle \Delta\phi=f où \displaystyle \Delta est l'opérateur laplacien et \displaystyle f est une distribution généralement donnée. Sur un domaine borné de \R^N et de frontière régulière, le problème de trouver \displaystyle \phi à partir de \displaystyle f et satisfaisant certaines conditions aux limites appropriées est un problème bien posé : la solution existe et est unique. Ce problème est important en pratique :

En électrostatique, la formulation classique (voir Équation de Poisson-Boltzmann) exprime le potentiel électrique \displaystyle V associé à une distribution connue de charges \displaystyle \rho par la relation :\Delta V = - {\rho \over \varepsil

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Stratégies architecturales de défense contre le risque de tsunami pour la ville de Yaizu au Japon

Hiroki Tanigaki

Le projet répond à des problématiques majeures liées à la ville de Yaizu au Japon. Les premières urgences sont de renforcer les mesures de défense contre le tsunami, entrenant la diminution de la population locale et l'industrie, et le réaménagement du port de pêche. Le plan directeur de ce port de défense fonctionne selon le principe de la gradation où plusieurs couches de structures sont accompagnées d'activités industrielles ou de loisirs. Le plan s'inspire de l'épine dorsale du poisson qui rappelle l'identité locale de la ville en tant que “ville des poissons”. Chaque épine, sous forme de jetée accompagnée de tours d'évacuation, est placée en fonction des points d'accès de la ville et fournit un programme public comme le restaurant de mer et les loisirs maritimes. La structure défensive fait référence à la forteresse historique japonaise dont le mur solide contraste nettement avec la structure verticale du squelette qui s'appelle “yagura”. Le brise-lames (mur) est redessiné pour fournir une hauteur suffisante au tsunami expecté et exprime la résistance contre la force du tsunami dans l'arc et le contrefort, fournissant un espace à moitié recouvert exploitable pour des activités spontanées telles que le marché hebdomadaire. Grâce à ces interventions, le projet vise à atteindre une stratégie de défense spécifique à l'endroit où la résilience sociétale et territoriale contre les dangers naturels constitue un pilier crucial pour le développement urbain à long terme.

2017

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Non-intrusive reduced order modeling of nonlinear problems using neural networks

Jan Sickmann Hesthaven, Stefano Ubbiali

We develop a non-intrusive reduced basis (RB) method for parametrized steady-state partial differential equations (PDEs). The method extracts a reduced basis from a collection of high-fidelity solutions via a proper orthogonal decomposition (POD) and employs artificial neural networks (ANNs), particularly multi-layer perceptrons (MLPs), to accurately approxi- mate the coefficients of the reduced model. The search for the optimal number of neurons and the minimum amount of training samples to avoid overfitting is carried out in the offline phase through an automatic routine, relying upon a joint use of the latin hypercube sampling (LHS) and the Levenberg-Marquardt training algorithm. This guarantees a complete offline-online decoupling, leading to an efficient RB method - referred to as POD-NN - suitable also for general nonlinear problems with a non-affine parametric dependence. Numerical studies are presented for the nonlinear Poisson equation and for driven cavity viscous flows, modeled through the steady incompressible Navier-Stokes equations. Both physical and geometrical parametrizations are considered. Several results confirm the accuracy of the POD-NN method and show the substantial speed-up enabled at the online stage as compared to a traditional RB strategy.

2018

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Projective multiscale time-integration for electrostatic particle-in-cell methods

Paul Isaac Denis Louis Marie Cazeaux, Jan Sickmann Hesthaven

The simulation of problems in kinetic plasma physics is often challenging due to strongly coupled phenomena across multiple scales. In this work, we propose a wavelet-based coarse-grained numerical scheme, based on the framework of Equation-Free Projective Integration, for a kinetic plasma system modeled by the Vlasov–Poisson equations. A kinetic particle-in-cell (PIC) code is used to simulate the meso scale dynamics for short time intervals. This allows the extrapolation over long time-steps of the behavior of a coarse wavelet-based discretization of the system. To validate the approach and the underlying concepts, we perform two 1D1V numerical experiments: nonlinear propagation and steepening of an ion wave, and the expansion of a plasma slab in vacuum. The direct comparisons to resolved PIC simulations show good agreement. We show that the speedup of the projective integration scheme over the full particle scheme scales linearly with the system size, demonstrating efficiency while taking into account fully kinetic, non-Maxwellian effects. This suggests that the approach is potentially interesting for kinetic plasma problems with a large separation of scales.

2019

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PHYS-401: Astrophysics III : stellar and galactic dynamics

The aim of this course is to acquire the basic knowledge on specific dynamical phenomena related to the origin, equilibrium, and evolution of star clusters, galaxies, and galaxy clusters.

ME-371: Discretization methods in fluids

Ce cours présente une introduction aux méthodes d'approximation utilisées pour la simulation numérique en mécanique des fluides. Les concepts fondamentaux sont présentés dans le cadre de la méthode des différences finies puis étendus à celles des éléments finis et spectraux.

MSE-484: Properties of semiconductors and related nanostructures

This course explains the origin of optical and electrical properties of semiconductors. The course elaborates how they change when the semiconductors are reduced to sizes of few nanometers. The course provides also the basis to use software to calculate the properties of hetero/nanostructures.