Concept

Catégorie groupoïde

Résumé
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories et en topologie algébrique, la notion de groupoïde généralise à la fois les notions de groupe, de relation d'équivalence sur un ensemble, et de l'action d'un groupe sur un ensemble. Elle a été initialement développée par Heinrich Brandt en 1927. Les groupoïdes sont souvent utilisés pour représenter certaines informations sur des objets topologiques ou géométriques comme les variétés. Définitions Définition au sens des catégories Un groupoïde est une petite catégorie dans laquelle tout morphisme est un isomorphisme. Définition algébrique Un groupoïde G est un ensemble muni de deux opérations : une loi de composition partiellement définie * et une application (partout définie) .^{-1}, qui satisfont les trois conditions suivantes sur les éléments f, g et h de G :
  • chaque fois que fg et gh sont définis simultanément, alors
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