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Concept

Polynôme d'Hermite

En mathématiques, les polynômes d'Hermite sont une suite de polynômes qui a été nommée ainsi en l'honneur de Charles Hermite (bien qu'ils aient été définis, sous une autre forme, en premier par Pierre-Simon Laplace en 1810, surtout été étudiés par Joseph-Louis Lagrange lors de ses travaux sur les probabilités puis en détail par Pafnouti Tchebychev six ans avant Hermite). Ils sont parfois décrits comme des polynômes osculateurs. Ces polynômes apparaissent dans de nombreux champs d'application :

traitement du signal dans les en analyse par transformée en ondelettes ;
probabilité, comme dans les séries d'Edgeworth, ou dans l'étude du mouvement brownien ;
combinatoire, comme exemple de suite d'Appell, suivant le calcul ombral ;
analyse numérique dans les méthodes de quadrature de Gauss ;
physique, où ils apparaissent dans l'écriture des états propres de l'oscillateur harmonique quantique, ou dans certains cas de l'équation de la chaleur ;
théorie des systèmes en connexion

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Résumé

traitement du signal dans les en analyse par transformée en ondelettes ;
probabilité, comme dans les séries d'Edgeworth, ou dans l'étude du mouvement brownien ;
combinatoire, comme exemple de suite d'Appell, suivant le calcul ombral ;
analyse numérique dans les méthodes de quadrature de Gauss ;
physique, où ils apparaissent dans l'écriture des états propres de l'oscillateur harmonique quantique, ou dans certains cas de l'équation de la chaleur ;
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Polynôme de Laguerre

En mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre, sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre : :x,y'' + (1 - x),y' + n,y = 0, qui est une

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fou

Fonction d'onde

thumb|300px|right|Illustration de la notion de fonction d'onde dans le cas d'un oscillateur harmonique. Le comportement en mécanique classique est représenté sur les images A et B et celui en mécaniqu

FIN-472: Computational finance

Participants of this course will master computational techniques frequently used in mathematical finance applications. Emphasis will be put on the implementation and practical aspects.

PHYS-216: Mathematical methods for physicists

This course complements the Analysis and Linear Algebra courses by providing further mathematical background and practice required for 3rd year physics courses, in particular electrodynamics and quantum mechanics.

CH-353: Introduction to electronic structure methods

Repetition of the basic concepts of quantum mechanics and main numerical algorithms used for practical implementions. Basic principles of electronic structure methods:Hartree-Fock, many body perturbation theory, configuration interaction, coupled-cluster theory, density functional theory.

Connexion d'un site industriel en zone urbaine. Etude de cas: Suchard, Serrières (NE)

Malaïca Cimenti

Suite à la délocalisation d'entreprises, de nombreux sites industriels, situés en zone urbaine, se retrouvent abandonnés et non intégrés aux diverses fonctions de la ville. Tenant compte de la planification spécifique projetée essentiellement pour un bon rendement productif, j'ai porté mon choix sur le principe de la production et non seulement sur une réutilisation du site et de ses structures. Un nouveau type de production appelée Fab Lab, qui par son échelle s'adapte à un environnement urbain et ne s'adresse pas à la consommation de masse, était une solution intéressante à investiguer. Ce type de production n'a pas besoin de grandes structures comme le demande la production industrielle, par contre la forte présence de connectivités et de réseaux d'infrastructures et de services s'y rattachant sont primordiaux pour son bon fonctionnement. C'est au travers du cas d'étude de l'ancien site de production Suchard à Serrières que ce principe est étudié. Le site est localisé à un point stratégique pour la Suisse romande, proche de grandes villes et d'aéroports. Il est entouré par plusieurs infrastructures de transports sans pour autant y être rattaché. Particulièrement caractérisé par sa topographie, ce site est un concentré d'éléments naturels et construits, qui ne dialoguent pas directement avec son environnement extérieur. L'enjeu de ce projet est de connecter le site au reste de la ville et à une plus grande échelle au reste de la Suisse, pour lui permettre un nouveau développement.

2012

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Strictly Real Fundamental Theorem Of Algebra Using Polynomial Interlacing

Soham Basu

Without resorting to complex numbers or any advanced topological arguments, we show that any real polynomial of degree greater than two always has a real quadratic polynomial factor, which is equivalent to the fundamental theorem of algebra. The proof uses interlacing of bivariate polynomials similar to Gauss's first proof of the fundamental theorem of algebra using complex numbers, but in a different context of division residues of strictly real polynomials. This shows the sufficiency of basic real analysis as the minimal platform to prove the fundamental theorem of algebra.

CAMBRIDGE UNIV PRESS2021

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Variants of Homomorphism Polynomials Complete for Algebraic Complexity Classes

Aditya Vardhan Varre

We present polynomial families complete for the well-studied algebraic complexity classes VF, VBP, VP, and VNP. The polynomial families are based on the homomorphism polynomials studied in the recent works of Durand et al. (2014) and Mahajan et al. (2018). We consider three different variants of graph homomorphisms, namely injective homomorphisms, directed homomorphisms, and injective directed homomorphisms, and obtain polynomial families complete for VF, VBP, VP, and VNP under each one of these. The polynomial families have the following properties: The polynomial families complete for VF, VBP, and VP are model independent, i.e., they do not use a particular instance of a formula, algebraic branching programs, or circuit for characterising VF, VBP, or VP, respectively. All the polynomial families are hard under p-projections.

ASSOC COMPUTING MACHINERY2021

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